網(wǎng)友解答: ok，@科學(xué)聯(lián)盟說(shuō)的很到位了。我來(lái)用一種簡(jiǎn)單的，貼近生活的方式重新回答一下這個(gè)問(wèn)題。從很多人的體驗(yàn)來(lái)看，物理解題是離不開(kāi)數(shù)學(xué)的。這是由于中學(xué)階段的物理學(xué)習(xí)過(guò)程所決定的。隨意找

ok，@科學(xué)聯(lián)盟說(shuō)的很到位了。我來(lái)用一種簡(jiǎn)單的，貼近生活的方式重新回答一下這個(gè)問(wèn)題。

從很多人的體驗(yàn)來(lái)看，物理解題是離不開(kāi)數(shù)學(xué)的。這是由于中學(xué)階段的物理學(xué)習(xí)過(guò)程所決定的。隨意找一份中考物理知識(shí)點(diǎn)匯總提綱明顯是一種定性的描述，甚至是沒(méi)有公式出現(xiàn)的

同理，我們?cè)賮?lái)找一份高考物理知識(shí)點(diǎn)基本都是基于數(shù)學(xué)公式的定量描述

其實(shí)這個(gè)很類似于物理學(xué)的發(fā)展史。

在很久很久以前，描述物理現(xiàn)象是定性的，類似于亞里士多德著名的“重的物體總比輕的物體下降的快”，很像是哲學(xué)而非科學(xué)。

直到牛頓老爺子干了件牛逼的事情寫(xiě)了本《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，將數(shù)學(xué)與物理聯(lián)系了起來(lái)，用簡(jiǎn)單的三個(gè)公式描述了上到天體運(yùn)行下到石子運(yùn)動(dòng)的所有過(guò)程。從此開(kāi)始用數(shù)學(xué)描述物理。

數(shù)學(xué)描述物理現(xiàn)象是有優(yōu)勢(shì)的

一是精確，便于復(fù)現(xiàn)。用同一個(gè)數(shù)學(xué)式得到的解是相同的，但是對(duì)一句話的理解會(huì)有歧義。

二是沒(méi)有交流障礙。所有的物理學(xué)研究者都會(huì)用同樣的物理單位和符號(hào)說(shuō)明。因此雖然我們語(yǔ)言不同，但是物理學(xué)的各種符號(hào)是相同的，大家都懂什么意思。（當(dāng)然這也是基于20世紀(jì)很多次的國(guó)際物理與應(yīng)用物理大會(huì)協(xié)商決定的）。

所以看到這里，您應(yīng)該明白，物理是實(shí)打?qū)嵉陌褦?shù)學(xué)當(dāng)作工具使用的。

雖然@科學(xué)聯(lián)盟舉了物理引發(fā)數(shù)學(xué)革命的幾個(gè)例子，但就數(shù)學(xué)史本身來(lái)說(shuō)，即使沒(méi)有物理問(wèn)題的引發(fā),數(shù)學(xué)本身也是要發(fā)展的。

數(shù)學(xué)直接引發(fā)物理的案例相當(dāng)少。很多的適配是一種巧合，正好能用就拿來(lái)用了。

說(shuō)句題外話。曾經(jīng)和幾位省級(jí)名師交流過(guò)，如何學(xué)好中學(xué)物理。雖然概念，公式很重要，但是，從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)不好，物理頂尖的學(xué)生。這個(gè)學(xué)生可能有很好的物理思維，但是由于數(shù)學(xué)本身的能力所限，往往會(huì)嚴(yán)重影響物理學(xué)科的成績(jī)和成就。

舉個(gè)例子。在上個(gè)世紀(jì)末，全國(guó)少數(shù)幾所高校開(kāi)辦了一個(gè)特殊的專業(yè)，叫做數(shù)理學(xué)基地班。 這個(gè)是國(guó)家級(jí)的人才培養(yǎng)基地專業(yè)。成材率相當(dāng)高。課業(yè)要求也非常高。單從這個(gè)實(shí)例來(lái)看，數(shù)學(xué)物理是確實(shí)密不可分的。

這回答這問(wèn)題之前，我覺(jué)得有必要說(shuō)明，物理和數(shù)學(xué)都是一個(gè)寬泛概念，物理粗略地分有小十個(gè)大方向，數(shù)學(xué)有十余個(gè)，那么是不是每一個(gè)物理方向都和數(shù)學(xué)有關(guān)？這個(gè)就不能簡(jiǎn)單地說(shuō)有，或者沒(méi)有。有些物理分支之和某些數(shù)學(xué)分支有聯(lián)系，我舉個(gè)例子，偏向于實(shí)驗(yàn)的物理分支，一般和數(shù)學(xué)關(guān)系就疏遠(yuǎn)一些；而像理論物理等方向可能甚至就是半個(gè)數(shù)學(xué)。

搞清楚這個(gè)，就可以回答這個(gè)問(wèn)題了。我比較傾向于"數(shù)學(xué)和物理是相輔相成，此消彼長(zhǎng)"的關(guān)系。為什么這么說(shuō)。我們可以看數(shù)學(xué)史和物理史。

首先看，物理引發(fā)數(shù)學(xué)革命的案例。第一個(gè)案例：因?yàn)榻锢硇枰芯孔兞筷P(guān)系的緣故，數(shù)學(xué)家建立并完善微積分。眾所周知，牛頓和萊布尼茲發(fā)明了微積分，尤其是牛頓直接將微積分應(yīng)用于力學(xué)，獲得了許多有價(jià)值的物理定理。但是，這不代表牛頓的工作就標(biāo)志著微積分是完備理論，直到二十世紀(jì)初期，微積分才基本被完善。第二個(gè)案例：二十世紀(jì)八十年代末九十年代初，由于物理學(xué)的共形場(chǎng)論需要，數(shù)學(xué)家提出了范疇論。共形場(chǎng)論是幾乎遍及所有物理分支的理論。它發(fā)軔于廣義相對(duì)論，接著在凝聚態(tài)物理，量子場(chǎng)論，超弦理論等領(lǐng)域大放異彩，可是共形場(chǎng)論的數(shù)學(xué)圖像一直沒(méi)有搞清楚，后來(lái)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)只有建立新的圖像，使用新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言才能構(gòu)建共形場(chǎng)論的數(shù)學(xué)圖像，這就是范疇論。

下面看，數(shù)學(xué)引發(fā)物理革命的案例。這個(gè)比較多了。第一個(gè)是相對(duì)論，相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)圖像可以由微分幾何給出，而微分幾何則早于相對(duì)論半個(gè)多世紀(jì)就建立起來(lái)了。第二個(gè)是場(chǎng)論，研究對(duì)稱性，最缺不了的就是李群李代數(shù)，而索菲斯·李無(wú)論如何都想不到自己提出的數(shù)學(xué)理論在一個(gè)世紀(jì)后會(huì)成為場(chǎng)論的一個(gè)核心工具。第三個(gè)是規(guī)范場(chǎng)論，數(shù)學(xué)的纖維叢理論可以說(shuō)是為規(guī)范場(chǎng)論量身打造的。還有很多，比如示性類，指標(biāo)定理。在凝聚態(tài)還有高斯二次剩余定理(這個(gè)我也是偶然讀一篇論文發(fā)現(xiàn)的，實(shí)在是太驚訝了，這可是數(shù)論)，二十多年前陳院士用"麥比烏斯"反演統(tǒng)一熱容公式等等吧。

但是，我要強(qiáng)調(diào)，物理里的公式和數(shù)學(xué)公式是兩碼事，物理公式一定是有量綱的，這和數(shù)學(xué)很不同。因?yàn)檫@意味著，我們完全可以猜出物理公式，比如愛(ài)因斯坦公式，量綱分析一下，只能是$E=kmc^{2}$。最后，我要說(shuō)明，對(duì)于物理而言，數(shù)學(xué)只是說(shuō)話的工具，不是核心。物理的正確性最終是實(shí)驗(yàn)說(shuō)了算，所以，物理只有結(jié)合了實(shí)驗(yàn)才有正確性和合理性。違背實(shí)驗(yàn)的物理，只能說(shuō)是數(shù)學(xué)游戲。