網(wǎng)友解答: 這是個(gè)相當(dāng)專業(yè)的問(wèn)題。是的，在某種意義上，初學(xué)量子力學(xué)應(yīng)該以線性代數(shù)為主，而不是微分方程（更不用說(shuō)偏微分方程）。這里說(shuō)的線性代數(shù)，指的是量子力學(xué)中這些要點(diǎn)：一個(gè)體系的全部信息

這是個(gè)相當(dāng)專業(yè)的問(wèn)題。是的，在某種意義上，初學(xué)量子力學(xué)應(yīng)該以線性代數(shù)為主，而不是微分方程（更不用說(shuō)偏微分方程）。

這里說(shuō)的線性代數(shù)，指的是量子力學(xué)中這些要點(diǎn)：

一個(gè)體系的全部信息，都包含在它的量子狀態(tài)中（這話的意思是，任何一個(gè)可測(cè)量的物理量，都可以通過(guò)對(duì)這個(gè)量子狀態(tài)做一系列計(jì)算得到）；

一個(gè)量子狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)態(tài)空間中的矢量；

兩個(gè)矢量可以進(jìn)行相加運(yùn)算，也可以把一個(gè)矢量乘以一個(gè)常數(shù)，加法和乘法的結(jié)果仍然是這個(gè)態(tài)空間里的矢量；

兩個(gè)矢量可以進(jìn)行點(diǎn)乘（dot product）運(yùn)算，得到一個(gè)數(shù)，稱為它們的內(nèi)積；

每一個(gè)可測(cè)量的物理量，都對(duì)應(yīng)于一個(gè)算符（operator），更具體地說(shuō)，是一個(gè)厄米（Hermitian）算符，意思就是對(duì)這個(gè)算符做轉(zhuǎn)置再做復(fù)共軛，就會(huì)回到這個(gè)算符自身。為什么可測(cè)量的物理量對(duì)應(yīng)的都是厄米算符呢？因?yàn)槲锢砹康臏y(cè)量值必然是實(shí)數(shù)，而厄米算符的本征值（eigenvalue）也必然是實(shí)數(shù)，這樣兩者才能對(duì)應(yīng)上；

每一個(gè)厄米算符，都對(duì)應(yīng)著一系列本征矢量（eigenvector）和相應(yīng)的本征值，這些本征矢量構(gòu)成這個(gè)態(tài)空間的一組基，也就是說(shuō)，態(tài)空間中的每一個(gè)矢量都可以表示成這些本征矢量的線性疊加；

對(duì)一個(gè)量子狀態(tài)測(cè)量某個(gè)物理量時(shí)，得到的結(jié)果必然是這個(gè)物理量對(duì)應(yīng)的某個(gè)本征矢量，而得到這個(gè)本征矢量的幾率等于最初的量子態(tài)與最終的本征態(tài)之間的內(nèi)積的絕對(duì)值平方……

所有這些要點(diǎn)，都是非?；径锩缘模季S方式和經(jīng)典力學(xué)或者日常直覺(jué)完全不同。

而學(xué)量子力學(xué)的一個(gè)常見(jiàn)的毛病，就是一頭扎進(jìn)薛定諤方程的求解當(dāng)中。那你有無(wú)窮的細(xì)節(jié)可以推敲了，一時(shí)半會(huì)出不來(lái)：一維無(wú)限深方勢(shì)阱怎么求，一維有限深方勢(shì)阱怎么求，球形勢(shì)阱怎么求，勢(shì)阱中間加個(gè)delta函數(shù)怎么求，氫原子怎么求，氫分子離子怎么求，氦原子怎么求，氫分子怎么求，一般性的分子體系怎么求……

問(wèn)題在于，你干嘛要一上來(lái)就知道這么多數(shù)學(xué)技巧？！如果你不會(huì)解這些微分方程，難道你對(duì)量子力學(xué)就一無(wú)所知了嗎？常有的一種情況是，解起具體的方程來(lái)一套一套的，說(shuō)到量子力學(xué)的整體框架反而錯(cuò)誤百出。當(dāng)然，更常見(jiàn)的情況是，直接被微分方程嚇跑了，量子力學(xué)根本學(xué)不下去。

既然如此，何不先把用線性代數(shù)語(yǔ)言表示的量子力學(xué)基本框架搞清楚？在這方面，狄拉克的名著《量子力學(xué)原理》就非常值得推薦。

《量子力學(xué)原理》

量子力學(xué)有兩種形式，一個(gè)是薛定諤建立的波動(dòng)力學(xué)，一個(gè)是海森堡、玻恩等建立的矩陣力學(xué)。前者理解起來(lái)比較直觀，畢竟把電子想象成是一種波動(dòng)，甚至干脆想象為是電子在空間中的幾率分布（對(duì)應(yīng)波函數(shù)絕對(duì)值的平方）對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)更方便。

但矩陣力學(xué)在真正科研中的地位越來(lái)越重要，畢竟能嚴(yán)格求解的量子力學(xué)問(wèn)題是很少的。比如我們?cè)诔鯇W(xué)量子力學(xué)的時(shí)候都會(huì)求解，一維無(wú)限深勢(shì)井，一維有限深勢(shì)井，一維線性諧振子，和三維的庫(kù)倫勢(shì)……

能夠通過(guò)求偏微分方程嚴(yán)格解的量子力學(xué)問(wèn)題真是十個(gè)手指數(shù)都數(shù)的清。對(duì)于大量的無(wú)法嚴(yán)格求解，但更有實(shí)際意義的物理問(wèn)題，比如分子問(wèn)題怎么求解？這時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)矩陣力學(xué)的形式更適合表述這類問(wèn)題并發(fā)展近似方法。

換句話說(shuō)，當(dāng)你入了量子力學(xué)的門之后，在學(xué)習(xí)近似方法，或用量子力學(xué)做研究，讀文獻(xiàn)的時(shí)候?qū)⒅饕龅骄仃嚵W(xué)而非波動(dòng)力學(xué)。

但作為教學(xué)，我認(rèn)為和科研還不一樣，教學(xué)的目的首先是掌握基本概念，對(duì)還沒(méi)有入門的同學(xué)來(lái)說(shuō)波動(dòng)力學(xué)還是必須學(xué)的，其中的術(shù)語(yǔ)和概念對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究工作都很重要。

我認(rèn)為波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)（還有狄拉克記號(hào)和表象變換）是同等重要的，關(guān)鍵是要入門，能用量子力學(xué)的概念思維。

從時(shí)代發(fā)展的角度，我們今天的學(xué)生要學(xué)的東西太多了，或者說(shuō)在有限的大學(xué)四年里我們也許有更多更重要的東西要學(xué)，我們的課程體系應(yīng)該與時(shí)共進(jìn)。

傳統(tǒng)上，初等量子力學(xué)會(huì)在介紹完波動(dòng)力學(xué)之后，讓大家求解用偏微分方程可以嚴(yán)格求解的各種模型，最復(fù)雜的當(dāng)然是氫原子問(wèn)題（三維庫(kù)倫勢(shì)），從課程設(shè)置的角度，也許我們可以稍微削減一些課時(shí)。

我的意思不是不介紹，而是說(shuō)把重點(diǎn)放在掌握概念和思路上，比如理解球諧函數(shù)可以用來(lái)展開(kāi)各種角度分布的函數(shù)就比會(huì)解偏微分方程重要。而且如果真的微積分和數(shù)理方法很好的話，這部分其實(shí)并不難，我們可以在這里少布置幾道習(xí)題，甚至布置學(xué)生回去自學(xué)。

個(gè)人認(rèn)為今后物理系的很多習(xí)題課，數(shù)學(xué)課應(yīng)該盡早與計(jì)算物理結(jié)合，以前的算功體現(xiàn)在算積分，解微分方程上，今后可能要體現(xiàn)在計(jì)算物理，編程序用軟件上了。