在MATLAB環(huán)境中，矩陣是由數(shù)字組成的矩形數(shù)組。有時(shí)，1x1矩陣（即標(biāo)量）和只包含一行或一列的矩陣（即向量）會(huì)附加特殊含義。MATLAB采用其他方法來(lái)存儲(chǔ)數(shù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)，但剛開(kāi)始時(shí)，通常最好將

在MATLAB環(huán)境中，矩陣是由數(shù)字組成的矩形數(shù)組。有時(shí)，1x1矩陣（即標(biāo)量）和只包含一行或一列的矩陣（即向量）會(huì)附加特殊含義。MATLAB采用其他方法來(lái)存儲(chǔ)數(shù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)，但剛開(kāi)始時(shí)，通常最好將一切內(nèi)容都視為矩陣。MATLAB旨在盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算。其他編程語(yǔ)言一次只能處理一個(gè)數(shù)字，而MATLAB允許您輕松快捷地處理整個(gè)矩陣。

如何輸入矩陣

開(kāi)始學(xué)習(xí)MATLAB的最佳方法是了解如何處理矩陣。您可以采用多種不同方法在MATLAB中輸入矩陣。首先，以元素列表的形式輸入丟勒的矩陣。您只需遵循一些基本約定：使用空格或逗號(hào)分隔行的元素；使用分號(hào)表示每行末尾；使用方括號(hào)將整個(gè)元素列表括起來(lái)。

舉個(gè)例子，在命令行窗口中鍵入以下代碼：

A [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]

其中，A是一個(gè)4x4的矩陣，它包含16個(gè)元素，可以看做是一個(gè)由4行4列的數(shù)字組成的矩形。

矩陣求和、轉(zhuǎn)置和對(duì)角矩陣

您可能已經(jīng)注意到，幻方矩陣的特殊屬性與元素的不同排列方式相關(guān)。如果沿任何行或列求和，或者沿兩條主對(duì)角線(xiàn)中的任意一條求和，您將始終得到相同數(shù)字。讓我們使用MATLAB來(lái)驗(yàn)證這一點(diǎn)。

您可以使用sum函數(shù)來(lái)計(jì)算包含A的列總和的行向量，每個(gè)列的總和都相同，即幻數(shù)和34。行總和如何處理？MATLAB會(huì)優(yōu)先處理矩陣的列，因此獲取行總和的一種方法是轉(zhuǎn)置矩陣，計(jì)算轉(zhuǎn)置的列總和，然后轉(zhuǎn)置結(jié)果。

MATLAB具有兩個(gè)轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。撇號(hào)運(yùn)算符（例如，A'）執(zhí)行復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。它會(huì)圍繞主對(duì)角線(xiàn)翻轉(zhuǎn)矩陣，并且還會(huì)更改矩陣的任何復(fù)數(shù)元素的虛部符號(hào)。點(diǎn)撇號(hào)運(yùn)算符（A.'）轉(zhuǎn)置矩陣，但不會(huì)影響復(fù)數(shù)元素的符號(hào)。對(duì)于包含所有實(shí)數(shù)元素的矩陣，這兩個(gè)運(yùn)算符返回相同結(jié)果。

因此，A'生成了一個(gè)4x4的矩陣，它的第一行是A的第一列，第二行是A的第二列，...，第四行是A的第四列。sum(A')生成包含行總和的列向量。

另外，使用sum和diag函數(shù)可以獲取主對(duì)角線(xiàn)上的元素的總和，而反對(duì)角線(xiàn)上的元素沒(méi)有現(xiàn)成的函數(shù)，但可以使用fliplr函數(shù)從左往右地翻轉(zhuǎn)矩陣，再取其對(duì)角線(xiàn)的和。

magic函數(shù)

MATLAB實(shí)際包含一個(gè)內(nèi)置函數(shù)，該函數(shù)可創(chuàng)建幾乎任意大小的幻方矩陣。此函數(shù)稱(chēng)為magic也就不足為奇了。

舉個(gè)例子，鍵入以下代碼：

B magic(4)

此矩陣幾乎與丟勒雕刻中的矩陣相同，并且具有所有相同的“神奇”性質(zhì)；唯一區(qū)別在于交換了中間兩列。您可以交換B的中間兩列，使其看起來(lái)像丟勒A。針對(duì)B中的每一行，按照指定順序（1、3、2、4）對(duì)列進(jìn)行重新排列：

A B(:,[1 3 2 4])

除了magic函數(shù)，MATLAB還提供了三個(gè)用于生成基本矩陣的函數(shù)：zeros全部為零，ones全部為1，rand均勻分布的隨機(jī)元素，randn正態(tài)分布的隨機(jī)元素。

最后，通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，我們可以更好地理解在MATLAB中矩陣的應(yīng)用，包括如何輸入矩陣，如何進(jìn)行矩陣求和、轉(zhuǎn)置和對(duì)角矩陣的操作，以及如何使用magic函數(shù)生成幻方矩陣。