背景介紹有一個背包，背包總的承載重量是 W kg?，F(xiàn)有 n 個物品，每個物品的重量不等，并且不可分割。實(shí)現(xiàn)一個算法，選擇若干件物品，放到背包中。在不超過背包裝載重量的前提下，讓背包中物品的總重量最大

背景介紹

有一個背包，背包總的承載重量是 W kg。現(xiàn)有 n 個物品，每個物品的重量不等，并且不可分割。實(shí)現(xiàn)一個算法，選擇若干件物品，放到背包中。在不超過背包裝載重量的前提下，讓背包中物品的總重量最大，返回這個最大的重量值。

回溯思想求解算法

基于回溯思想，實(shí)現(xiàn)算法的思路如下：

1. 將 n 個物品擺成一排，跳過所有物品，獲取此時背包的重量（當(dāng)然是0）;

2. 只將最后一個物品放入背包中，判斷條件，獲取背包重量;

3. 只將倒數(shù)第二個物品放入背包中，判斷條件，獲取背包重量，然后再考察是否可以將最后一個也放入，并獲取重量;

4. 不斷這樣遞歸調(diào)用，直到將所有的情況遍歷完畢，獲取最大重量。

算法實(shí)現(xiàn)與測試

編寫一個較簡單的本地測試主方法，背包最大載重為 100，一共 3 個物品，重量分別為 55, 44, 33，觀察可以得知，該背包問題的解為 99。

```java

public class Main {

public static void main(String[] args) {

int[] weights {55, 44, 33};

int capacity 100;

(backpack(weights, capacity)); // Output: 99

}

}

```

運(yùn)行本地測試主方法，觀察控制臺輸出，符合預(yù)期，該簡單測試通過。

接著，編寫一個較復(fù)雜的本地測試主方法，背包最大載重為 100，一共 10 個物品，重量分別為 55, 44, 33, 17, 37, 28, 19, 60, 33, 9，該背包問題的解為 100，即 55、17、28。

```java

public class Main {

public static void main(String[] args) {

int[] weights {55, 44, 33, 17, 37, 28, 19, 60, 33, 9};

int capacity 100;

(backpack(weights, capacity)); // Output: 100

}

}

```

運(yùn)行上述主方法，觀察控制臺輸出，符合預(yù)期結(jié)果，較復(fù)雜測試也通過。

基于回溯思想求解0-1背包問題是一種經(jīng)典且高效的算法思路，通過遞歸窮舉所有可能性，找到最優(yōu)解。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)具體情況進(jìn)行算法的優(yōu)化和改進(jìn)，提高求解效率。