在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們常常通過迭代的方式探索函數(shù)的性質(zhì)和圖像變化。本文將介紹Sin[z]作用于單位圓E^(I t)進(jìn)行多次迭代后形成的曲線，并通過代碼展示迭代過程中曲線的變化。 迭代一次的曲線首先我們來看

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們常常通過迭代的方式探索函數(shù)的性質(zhì)和圖像變化。本文將介紹Sin[z]作用于單位圓E^(I t)進(jìn)行多次迭代后形成的曲線，并通過代碼展示迭代過程中曲線的變化。

迭代一次的曲線

首先我們來看一下迭代一次時(shí)得到的曲線。通過參數(shù)方程ReIm[Nest[Sin, E^(I t), 1]], 我們可以得到迭代一次后的曲線。以下是作圖代碼：

```mathematica

Show[ParametricPlot[{Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2Pi}, PlotStyle -> Red, PlotRange -> 2],

ParametricPlot[ReIm[Nest[Sin, E^(I t), 1]], {t, 0, 2Pi}, PlotStyle -> Blue, PlotRange -> All, PlotPoints -> 100]]

```

迭代二次的圖像

接著我們觀察迭代兩次之后的圖像變化。

迭代三次

進(jìn)一步探索迭代三次時(shí)曲線的形態(tài)。

迭代四次

隨著迭代次數(shù)增加，曲線的變化也愈發(fā)顯著，讓我們看看迭代四次的結(jié)果。

迭代五次的曲線

經(jīng)過五次迭代后，曲線已經(jīng)明顯偏離了原始的單位圓，呈現(xiàn)出更大的軌跡。

曲線進(jìn)一步擴(kuò)張

當(dāng)我們繼續(xù)增加迭代次數(shù)至六次，曲線的范圍進(jìn)一步擴(kuò)張，形成的圖像趨于無限。

放大遠(yuǎn)點(diǎn)附近的細(xì)節(jié)

最后，為了更詳細(xì)地觀察遠(yuǎn)點(diǎn)附近的細(xì)節(jié)，我們放大了曲線的繪制范圍。

通過對(duì)Sin[z]作用于單位圓進(jìn)行多次迭代的探索，我們可以看到曲線的不斷演化和擴(kuò)張，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的奇妙之處。迭代過程中圖像的變化也啟示著數(shù)學(xué)函數(shù)的復(fù)雜性和美感。