橢圓規(guī)的簡介橢圓規(guī)作為繪制橢圓的重要工具，是人類智慧的結(jié)晶，也被稱作連桿系統(tǒng)。盡管橢圓規(guī)看起來構(gòu)造簡單，但在幾何畫板上實(shí)現(xiàn)橢圓規(guī)的構(gòu)造并生成連續(xù)動畫并非易事。失敗案例分析舉例說明一個構(gòu)造橢圓規(guī)的失敗案

橢圓規(guī)的簡介

橢圓規(guī)作為繪制橢圓的重要工具，是人類智慧的結(jié)晶，也被稱作連桿系統(tǒng)。盡管橢圓規(guī)看起來構(gòu)造簡單，但在幾何畫板上實(shí)現(xiàn)橢圓規(guī)的構(gòu)造并生成連續(xù)動畫并非易事。

失敗案例分析

舉例說明一個構(gòu)造橢圓規(guī)的失敗案例：首先畫兩條互相垂直的直線以及定長線段AB，在豎線上標(biāo)記動點(diǎn)D，以D為圓心、AB為半徑作圓與橫線交于C，連接線段DC，并取DC上一點(diǎn)M使DM：MC為定值。然而，這種方法只能得到半個橢圓，遠(yuǎn)離完成橢圓規(guī)的構(gòu)造。

構(gòu)造完美的橢圓規(guī)

通過選擇單位圓上任意點(diǎn)M，要求作線段CD，使C在x軸上、D在y軸上、M是CD中點(diǎn)，可以構(gòu)造出完美的橢圓規(guī)。這種方法避免了之前失敗案例中的問題，確保了所構(gòu)造的橢圓規(guī)的準(zhǔn)確性。

問題轉(zhuǎn)化與解決方案

將構(gòu)造橢圓規(guī)的問題轉(zhuǎn)化為兩射線夾角內(nèi)存在點(diǎn)M，過M作線段與兩射線交于C、D，且CM：MD1：1。通過延長FM至E，使FE2FM，再過E作兩射線的平行線與另一條射線交于C、D，最終連結(jié)CD，從而確保M為CD的中點(diǎn)。

橢圓規(guī)的作圖方法

構(gòu)造單位圓和過圓心的兩條互相垂直的直線，選擇單位圓上的動點(diǎn)M，過M作線段與前述兩直線交于C、D，且CM：MD1：1，取線段CD（或直線CD）上任意點(diǎn)N，通過點(diǎn)擊菜單“構(gòu)造”——“軌跡”，可生成N的軌跡形成橢圓，提供了一種有效的橢圓作圖方法。

橢圓規(guī)的連桿系統(tǒng)

橢圓規(guī)被認(rèn)為是連桿系統(tǒng)，圓心為O，連接OM可發(fā)現(xiàn)O和M均為轉(zhuǎn)軸，C和D則是固定在兩條互相垂直的直線上的滑塊。這種連桿系統(tǒng)的設(shè)計使得橢圓規(guī)更加穩(wěn)定且容易操作。

問題推廣與思考

進(jìn)一步推廣問題，考慮兩射線夾角內(nèi)存在點(diǎn)M，過M作線段與兩射線交于C、D，且CM：MDAX：XB，其中，ABX是事先給定的。這個問題留給讀者去深入思考，探索更多構(gòu)造橢圓規(guī)的可能性與應(yīng)用場景。