在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對實(shí)踐中的某個物理量

在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對實(shí)踐中的某個物理量進(jìn)行觀測，在若干個不同的地方得到相應(yīng)的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項(xiàng)式，其恰好在各個觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。

理解多項(xiàng)式插值的內(nèi)涵，明確拉格朗日插值多項(xiàng)式的性質(zhì)和計(jì)算方法

拉格朗日插值多項(xiàng)式是通過構(gòu)造一個滿足通過所有給定點(diǎn)的插值多項(xiàng)式，來近似表達(dá)一個函數(shù)的方法。給定n個互不相同的點(diǎn)(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，拉格朗日插值多項(xiàng)式可以通過以下公式計(jì)算：

L(x) Σ(yi * Li(x))

其中Li(x)是由以下公式給出：

Li(x) Π((x - xj) / (xi - xj)), j ≠ i

打開Matlab軟件

在Matlab中點(diǎn)擊左上角的New加號按鈕，然后在彈出的下拉菜單中選擇Script。這將打開一個M文件編輯界面，我們可以在其中編寫拉格朗日插值函數(shù)程序。

編寫拉格朗日插值函數(shù)程序

```matlab

function yh lagrange(x, y, xh)

n length(x);

m length(xh);

yh zeros(1, m);

c1 ones(n-1, 1);

c2 ones(1, m);

for i 1:n

xp x([1:i-1 i 1:n]);

yh yh y(i) * prod((c1*xh - xp) ./ (x(i) - xp));

end

end

```

該程序可以一次計(jì)算實(shí)現(xiàn)一個插值計(jì)算。如果需要實(shí)現(xiàn)多個插值計(jì)算，可以使用以下程序：

```matlab

function yh lagrange(x, y, xh)

n length(x);

m length(xh);

x x(:);

y y(:);

xh xh(:);

yh zeros(m, 1);

c1 ones(1, n-1);

c2 ones(m, 1);

for i 1:n

xp x([1:i-1 i 1:n]);

yh yh y(i) * prod((xh*c1 - c2*xp) ./ (c2*(x(i)*c1 - xp)), 2);

end

end

```

保存文件，注意文件名應(yīng)與函數(shù)名相同

在Matlab中保存文件時，需要特別注意文件名應(yīng)與函數(shù)名相同，以便正確調(diào)用。

輸入給定數(shù)據(jù)和插值點(diǎn)的值

在Matlab的命令窗口輸入給定數(shù)據(jù)x和y，以及需要計(jì)算插值點(diǎn)的值xh。按下Enter鍵后，將載入數(shù)據(jù)。

調(diào)用編寫的程序，并運(yùn)行

在Matlab的命令窗口輸入`lagrange(x, y, xh)`并按下Enter鍵，即可得到拉格朗日插值函數(shù)計(jì)算的插值結(jié)果。