0.618法是一種常用的線性搜索方法，它可以有效地尋找函數(shù)的極值點(diǎn)。與其他方法相比，0.618法不需要求導(dǎo)數(shù)，只需通過計(jì)算函數(shù)值就能得到結(jié)果，因此運(yùn)算簡單。 創(chuàng)建Matlab函數(shù)文件 首先，在Ma

0.618法是一種常用的線性搜索方法，它可以有效地尋找函數(shù)的極值點(diǎn)。與其他方法相比，0.618法不需要求導(dǎo)數(shù)，只需通過計(jì)算函數(shù)值就能得到結(jié)果，因此運(yùn)算簡單。

創(chuàng)建Matlab函數(shù)文件

首先，在Matlab中新建一個(gè)函數(shù)文件，并命名為"golds"。下圖顯示了具體的代碼：

``` function [s, phis] golds(fun, a, b, tol) % 初始化參數(shù) phi (1 sqrt(5)) / 2; c b - (b - a) / phi; d a (b - a) / phi; phic fun(c); phid fun(d); while abs(b - a) > tol if phic < phid b d; d c; c b - (b - a) / phi; phid phic; phic fun(c); else a c; c d; d a (b - a) / phi; phic phid; phid fun(d); end end % 返回極值點(diǎn)和對應(yīng)的函數(shù)值 s (a b) / 2; phis fun(s); end ```

驗(yàn)證函數(shù)求解

假設(shè)我們要求解函數(shù)f(x) x^2 sin(x)在[0, 1]上的極小點(diǎn)，并設(shè)置容許誤差tol 10^-4，迭代次數(shù)tol 10^3。在Matlab命令行輸入以下命令，然后回車即可看到運(yùn)行結(jié)果：

``` f @(x) x^2 sin(x); [a, b] golds(f, 0, 1, 10^-4); ```

其中，a和b分別表示求得的極值點(diǎn)的左右邊界。

驗(yàn)證結(jié)果

為了驗(yàn)證求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們可以使用plot函數(shù)繪制函數(shù)曲線，并觀察極值點(diǎn)的位置是否正確。在命令行輸入以下命令，然后回車：

``` x linspace(0, 1, 100); y f(x); plot(x, y); hold on; scatter(a, f(a), 'r'); ```

執(zhí)行以上代碼后，將顯示函數(shù)曲線和通過0.618法得到的極值點(diǎn)。

總結(jié)

0.618法是一種簡單有效的線性搜索方法，適用于解決單變量函數(shù)的極值問題。在Matlab中實(shí)現(xiàn)該方法非常方便，只需編寫少量代碼即可得到結(jié)果。通過驗(yàn)證函數(shù)曲線，我們可以確認(rèn)0.618法計(jì)算得到的極值點(diǎn)在給定范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性。