如何用matlab求解定態(tài)薛定諤方程？摘要：本文是需要對薛定諤方程的提出及發(fā)展做了另一個很簡單介紹。然后再，以在一維空間運動的粒子近似的諧振子的體系為例，詳細詳細介紹了矩陣法求高人薛定諤方程的過程及公

如何用matlab求解定態(tài)薛定諤方程？

摘要：本文是需要對薛定諤方程的提出及發(fā)展做了另一個很簡單介紹。

然后再，以在一維空間運動的粒子近似的諧振子的體系為例，詳細詳細介紹了矩陣法求高人薛定諤方程的過程及公式推導。結果，實際MATLAB編程仿真利用了求解結果。關鍵詞：定態(tài)薛定諤方程求解矩陣法MATLAB仿真薛定諤方程簡介1.1背景資料薛定諤方程是由奧地利物理學家薛定諤提出的量子力學中的一個基本上方程，是將物質波的概念和波動方程相結合組建的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運動，每個微觀系統(tǒng)都是一個相對應的薛定諤方程式，通過解方程可我得到波函數(shù)的詳細形式這些填寫的能量，從而所了解微觀系統(tǒng)的性質。其僅適用于速度不太大的非相對論粒子，其中也就沒包含關于粒子自旋的描述。當計及相對論效應時，薛定諤方程由相對論量子力學方程所完全改變，其中也真包含了粒子的自旋。薛定諤方程組建于1926年。它是另一個非相對論的波動方程。它反映了具體解釋微觀粒子的狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律，它在量子力學中的地位應該是牛頓定律對于經典力學一樣的，是量子力學的基本假設之一。設具體描述微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)為Ψ（r，t），質量為m的微觀粒子在勢場V（r，t）中運動的薛定諤方程為在給定初始條件和邊界條件以及波函數(shù)所滿足的條件的單值、有限、在不的條件下，可解出波函數(shù)Ψ（r，t）。由此可計算出粒子的分布概率和任何很可能實驗的平均值（期望值）。當勢函數(shù)V不依戀于時間t時，粒子更具可以確定的能量，粒子的狀態(tài)一般稱定態(tài)。定態(tài)時的波函數(shù)可改寫成式中Ψ（r）一般稱定態(tài)波函數(shù)，柯西-黎曼方程定態(tài)薛定諤方程，這一方程在數(shù)學上稱作本征方程，式中E為本征值，是定態(tài)能量，Ψ（r）又稱為一類本征值E的本征函數(shù)。量子力學中求解粒子問題常歸結到為解薛定諤方程或定態(tài)薛定諤方程。薛定諤方程引申出了微觀物理世界物質運動的基本規(guī)律，被廣泛地用于原子物理、核物理和固體物理，對于原子、分子、核、固體等一系列問題中求解的結果都與換算條件符合得很不錯。定態(tài)薛定諤方程直角坐標系形式定態(tài)薛定諤方程球坐標系形式1.2定態(tài)薛定諤方程條件V（r,t）V(r)，與t沒有關系。用分離變量法,令Ψφ(r)f(t)，代入薛定諤方程，得兩個方程：此稱定態(tài)薛定諤方程雷鳴定態(tài)波函數(shù)形式：特點：波函數(shù)由空間部分函數(shù)與時間部分函數(shù)乘積；B．時間部分函數(shù)是考慮的。定態(tài)波函數(shù)幾率密度W與t無關，幾率分布的位置不隨時間而變，因此一般稱定態(tài)。1.3本征方程、本征函數(shù)與本征值算符：本征方程：λ：本征值，有多個，甚至無窮盡多個ψλ：本征值為λ的本征函數(shù)，也有多個，甚至無窮無盡多個，老是一個本征值對應多個差別的本征函數(shù)，這一般稱簡并。若一個本征值按的完全不同本征函數(shù)數(shù)目為N，則稱N重簡并。1.4定態(tài)情況下的薛定諤方程象解1、定態(tài)薛定諤方程或不含時的薛定諤方程是能量本征方程，E就被稱體系的能量本征值，而或者的解稱為能量的本征函數(shù)。2、當不顯含時時，體系的能量是收恒量，可用分離變量。3、解定態(tài)薛定諤方程，關鍵是寫出哈密頓量算符。2.利用矩陣法求解答薛定諤方程以在一維空間運動的粒子組成的諧振子的體系為例。該粒子的勢能是，是諧振子的角頻率，所以濾波子的哈密頓量為。當時，諧振子的勢能 無窮大，所以，粒子沒有辦法在不大的空間上運動，并且能量值譜是分立的。下面按結構矩陣的方法，確認諧振子的能量后戲臺值。從運動方程出發(fā)去（1）而勢能那就又聯(lián)立解上式（1）得即（2）在矩陣形式下，該方程可以寫為含時坐標矩陣元（3）對它求導數(shù)，我們我得到代入上式后，有（4）其中（5）因為，除了當或外，所有的坐標矩陣元都等于零零當時，由（5）式有即同理可知，并且，只能改變時，才能得到頻率即所以不為零的坐標矩陣元為依據(jù)什么定義[12-14]對于存在地的波函數(shù)，應為實數(shù)，所有的矩陣元也為實數(shù)，由厄密算符的性質得是為計算坐標的矩陣元，由對易關系又x1上式易得寫為矩陣形式，有依據(jù)什么矩陣的乘法規(guī)則，有又，則有由前面的分析知，僅有時，才修真者的存在矩陣元，聯(lián)立解上式，從該方程我們這個可以結論矩陣元不為零，只不過當時，矩陣元則即又乘以3，不出最后，我們得到坐標矩陣元不為零的表達式又濾波子的能量是可以單獨意思是，且，換算該能量得其中，相對于全部的1求逆，只能當參數(shù)時坐標矩陣元不為零，所以換取亦即而，諧振子的能級以為是間隔，最低能級是MATLAB仿真的結果線性諧振子的前六個本征函數(shù)上圖為線性諧振子的前六個本征函數(shù)，圖中縱軸橫線來表示具高不同能量的超經典線性諧振子的振動范圍。不大方勢阱前六個本征函數(shù)上圖為有限方勢阱的前六個本征函數(shù)，圖中縱軸橫線它表示具高相同能量的最經典線性諧振子的振動范圍。

matlab中ode文件是啥？

ODE:(Ordinary Differential Equations)常微分方程