大家有什么有趣的APP推薦嗎？一個人也能玩別扭的app，推薦這15款！你越擅長獨(dú)處，就越容易感到充實和滿足。這15款適合獨(dú)處的app，幫助我接納了自己，讓我不再害怕孤獨(dú)。學(xué)會與自己相處后，我發(fā)現(xiàn)我不

大家有什么有趣的APP推薦嗎？

一個人也能玩別扭的app，推薦這15款！你越擅長獨(dú)處，就越容易感到充實和滿足。這15款適合獨(dú)處的app，幫助我接納了自己，讓我不再害怕孤獨(dú)。

學(xué)會與自己相處后，我發(fā)現(xiàn)我不 I don'我似乎不必取悅他人。希望每個女生都能在社交和獨(dú)處之間找到平衡。

寂寞的時候，可以靜靜地聽一首歌，瀏覽一篇文章，讀一首詩，感受旋律和文字帶來的力量，遠(yuǎn)離紛繁復(fù)雜的世界，進(jìn)入一段愜意的獨(dú)處時光。

懶飯也要照顧好自己。這個APP會每天推送簡單易用的美食?？梢愿曨l，解鎖不同的美食做法。完成后可以上傳照片，記錄美好的烹飪回憶~

一個人睡著了，就可以打開日常的夢境，跟著音樂，進(jìn)入奇妙的夢境世界。學(xué)習(xí)的時候可以開一個情景劇，在沉浸式的asmr里和主播一起進(jìn)圖書館自習(xí)，緩解內(nèi)心的孤獨(dú)，不再感到孤獨(dú)。

Doing有番茄鐘和正計時模式可供選擇。對焦后系統(tǒng)會屏蔽手機(jī)的消息通知，避免被外界信息干擾，分散注意力。還會以統(tǒng)計圖的形式記錄不同階段的集中狀態(tài)。

生活在這里匯集了優(yōu)秀的室內(nèi)設(shè)計師。你可以咨詢設(shè)計師 的設(shè)計案例和裝修報價，找到理想的設(shè)計師，裝修你的小屋，并與其他用戶分享裝修經(jīng)驗，尋找裝修靈感。

It 去參觀一個有趣的關(guān)于VART的展覽也是一個不錯的選擇。;一個人的周末~你可以搜索你所在的城市，尋找有趣的藝術(shù)展，近距離感受藝術(shù)，并記錄下你對展覽的感受，分享你的經(jīng)歷。

卡片日記是一個簡單易用的日記工具。哪怕只是用幾句話記錄自己的生活，也是很美好的。還可以將每張卡片搭配不同的顏色，打造出一個漂亮獨(dú)特的日記本。

平行世界和名字一樣。這個APP就像一個小小的平行世界。你可以在上面記錄你的感受，向郵局傾訴你的煩惱，接收別人的回復(fù)和回答，感受靈魂的碰撞。

讓生活的快樂翱翔。在平凡的生活中也隱藏著許多微小的幸福~這7款應(yīng)用都能增加生活的幸福感，所以不要猶豫。;不要錯過它！

吃相機(jī)大概是吃貨們吃到好吃的最大幸福吧！這個APP是專門拍攝美食的，有30個構(gòu)圖輔助。即使你拍一張小白的照片，你也可以很容易地找到最佳角度，拍出最美味的食物！

Kapoo這個APP就像一個愛情日記?？梢酝ㄟ^拍照、寫日記等隨時記錄和男朋友在一起的快樂。每天完成錄制任務(wù)后，還會獲得一份愛心獎勵?？梢再I道具和男朋友一起裝扮一個自己愛的小屋~

LUZMO這款相機(jī)專注于膠片質(zhì)感，它具有有了寫實的膠片色調(diào)，一拍就能拍出像膠片一樣漂亮的照片。此外，它還擁有廣角鏡頭、前置鏡和其他不同的鏡頭，可以自由切換，調(diào)節(jié)想要的感覺。

Lazyshare對于喜歡畫畫的朋友來說，這個APP一定不能錯過。它擁有數(shù)千種優(yōu)質(zhì)畫筆、字體和色卡，可以滿足我們不同類型的繪畫需求，也可以直接導(dǎo)入到procr

整數(shù)的計算方法？

首先我們定義一個整數(shù)的平方根從非負(fù)整數(shù)映射到非負(fù)整數(shù)的函數(shù):我們可以用乘法線性搜索或者二分法搜索得到平方不超過的最大根。通過平方數(shù)的數(shù)列，我們在線性搜索中只能使用加法，因為兩個完全平方數(shù)之差是一個奇數(shù)列:uint 32 _ t is qrt 0(uint 32 _ t n){ uint 32 _ t delta 3；for(uint 32 _ t square 1；平方n；△2)方三角；返回delta/2-1；}因為問題是關(guān)于大整數(shù)的，所以我們要把大整數(shù)的位數(shù)()考慮進(jìn)去。線性搜索需要多次迭代，每次迭代的加法都需要時間。然而，最壞情況下的二分搜索法需要多次迭代，并且每次乘法都需要時間。但有些數(shù)值方法(如牛頓迭代)只適合計算近似，還涉及除法。讓 咱們換個思路，參考文章整數(shù)平方根。平方根的計算方法類似于長除法。在二進(jìn)制中，只需要比較和減法。32位無符號整數(shù)的C實現(xiàn)如下:uint 32 _ t is qrt 1(uint 32 _ t n){ uint 32 _ t余數(shù)0，根0，除數(shù)；for(size _ t I 0；i 16i ) {根1；保持der 2；余數(shù)| n 30N2；//從n除數(shù)(根1) 1中提取2 MSBif(除數(shù)余數(shù)){余數(shù)-除數(shù)；根；} }返回root這種方法的迭代次數(shù)是次(一個整數(shù)有多少位)，每次迭代的加、減、移位、比較都是一樣的。總時間和時間復(fù)雜度低于線性和二分搜索法。由于除數(shù)和根的關(guān)系是固定的，如果空間是一個考慮因素(考慮大整數(shù)或硬件實現(xiàn))，可以把這種形式改為節(jié)省除數(shù)的存儲:uint 32 _ t is qrt 2(uint 32 _ t n){ uint 32 _ t remainder 0，root 0；for(size _ t I 0；i 16i ) {根1；根；余數(shù)2；余數(shù)| n 30N2；//從n if(根余數(shù)){余數(shù)-根)中提取2 MSB根；} else-root；}返回根1；}接下來我們用C 11泛形式寫這個算法，接受任何無符號整數(shù)類型:Template TypeName T T I SQRT(Const T N){ T Remainer { }，root { }；auto bit count is qrt _ traits t::bitcount(n)；for(size _ t I bit count；I 0；){ I-2；根1；根；余數(shù)2；余數(shù)| isqrt _ traits t::extractwobitsat(n，I)；if(根余數(shù)){ remainder-root；根；} else-root；}返回根1；} T需要支持、、前綴、前綴-、| uint8_t，還需要提供一個isqrt_traitsT來提取兩個額外的操作。對于內(nèi)置的無符號整數(shù)類型，它的一般是qrt_trait。s是這樣的:template typename tstructi sqrt _ traits { static _ ass: : is _ unsign: : value，泛型i sqrt只對無符號類型)；//兩個靜態(tài)大小的倍數(shù)的位數(shù)_ T bit count(const T n){ T a(n)；size _ t count 0；while(a 0){ a 2；計數(shù)2；}返回計數(shù)；} //提取i 1，I位靜態(tài)uint 8 _ T extractwobitsat(const T n，size _ T I){ return static _ castuint 8 _ T((n I)3)；} };在isqrt2的每次迭代中，我們通過移位得到兩個比特，而在isqrt中，我們使用extractwobitsat(n，I)得到第1個和第1個比特。這個變化是因為可以直接從一個大整數(shù)中獲取一個比特，而不需要復(fù)制另一個大整數(shù)進(jìn)行移位運(yùn)算。這里的BitCount()其實可以簡單的返回siz: : Vector U . U一般可以設(shè)置為uint32_t或者uint64 _ t .并添加十六進(jìn)制流輸出:template typename U class biguint {public: biguint(): v { 0 } { } biguint(std: initializ: v(init){ } biguint運(yùn)算符(siz: v){ U outBits x(unitBitCount-shift)；x(x shift)| in bits；inBits outBits} if(in bits)v . push _ back(in bits)；返回* this} biguint運(yùn)算符(size _ t shift){ assert(shift unitBitCount)；u in bits 0；for(auto itr v . r begin()；itr！();itr){ U outBits * itr(unitBitCount-shift)；* itr(* itr shift)| in bits；inBits outBits} if(()0)v . pop _ back()；返回* this} biguint運(yùn)算符|(uint 8 _ t RHS){ v[0]| RHS；返回* this} biguint運(yùn)算符-(const biguint RHS){ ass: 0；u以前的v[I]；v[I]-r in borrow；inBorrow v[i]上一頁1 : 0；} assert(in borrow 0)；while(()1()0)v . pop _ back()；返回* this} biguint運(yùn)算符(){ for(auto x : v)if(x！0)返回* this五. push _ back(1)；返回* this} biguint運(yùn)算符- () { ass: v)if(x-！0)返回* this返回* this}布爾運(yùn)算符(常量大uint RHS)const { if(()()){ for(auto I()；I-0；)if (v[i] rhs.v[i])返回tru:e CHO 23-@ . com:e CHO 25-@ . come stream OS，const biguint x){ auto f(OS . flags())；OS 0x std:: hex；for(auto itr x . v . r begin()；itr！();itr)OS * itr；OS . flags(f)；返回OS；} friend struct is qrt _ traitsbiguint；privat:靜態(tài)常量size _ t unitBitCount siz:: vectoru v；};并為biguintU提供一個iSqrt _ Traits:Template TypeName ustrct iSqrt _ Traitsbiguintu { static size _ t bit count(const biguintU n)。{ r::itbitcount *(()-1)is qrt _ traitsu::bitcount(())；} static uint 8 _ t extractwobitsat(const biguintU n，size _ t I){ return static _ castuint 8 _ t((n . v[I/biguintu::munitbitcount)(I biguintU::unitBitCount))3)；} };我簡單測了一下45765和50！int main(){//floor(SQRT(45765))213 STD : : Cout I SQRT 1(45765)STD : : : : cout isqrt 2(45765)std: : : : cout isqrtunsign: : endl；// 50!49 eebc 961 ed 279 b 02 B1 ef 4f 28d 19 a 84 f 5973 a1d 2c 7800000000000//樓層(sqrt(50！))899310 e 94 A8 b 185249821 ebc: : cout is qrt(biguintuit 32 _ t { 0x 00000000，0xd2c78000，0x4f5973a1，0xf28d19a8，0xb02b1ef4，0x961ed279，0x 49 eebc })std: echo 54--} output $ g-stdc 11-o isqrt isqrt . CPP ./isqrt 213 213 213 0x 899310 e 94 A8 b 185249821 ebce 7050！平方根(sqrt(50！))在十六進(jìn)制匹配(知乎插入的網(wǎng)址有bug)。原代碼在大整數(shù)平方根github。注意:還沒有完全測試過。-更新1:按@計算提示大海無邊，時間復(fù)雜度的順序應(yīng)該是-更新2: I sqrt 0()之前有錯誤，感謝@LOOP反饋。