協(xié)方差矩陣是不是半正定的？考慮概率分布組成的線性空間,顯然協(xié)方差是其中的一個bilin基的度量矩陣怎么理解？首先你得理解基的作用。一般的向量是比較抽象和絕對的概念，引入了基之后向量就可以用相對于這組基

協(xié)方差矩陣是不是半正定的？

考慮概率分布組成的線性空間,顯然協(xié)方差是其中的一個bilin

基的度量矩陣怎么理解？

首先你得理解基的作用。

一般的向量是比較抽象和絕對的概念，引入了基之后向量就可以用相對于這組基的坐標(biāo)來表示，這樣就把抽象的向量轉(zhuǎn)化到具體的坐標(biāo)（也就是一組數(shù)）。

在有了基之后抽象的線性變換也就可以用具體的矩陣來描述了。

這里的道理是一樣的，用Gram矩陣可以把抽象的內(nèi)積轉(zhuǎn)化到一組具體的數(shù)。

比如說e_1,e_2,...,e_n是V的一組基，若向量a和b在這組基下的向量分別是x和y，記E(e_1,e_2,...,e_n)，那么形式上就有aEx，bEy，而它們的內(nèi)積恰好就是

(Ey)^H*(Ex)y^H*G*x

這里GE^H*E就是Gram矩陣，跳過中間的形式推導(dǎo)，內(nèi)積運(yùn)算就轉(zhuǎn)化到了矩陣乘法。

當(dāng)然，形式推導(dǎo)也可以嚴(yán)格化，一種是直接按分量來寫，另一種是對向量直接定義諸如轉(zhuǎn)置共軛和乘法運(yùn)算。