遞歸和遞推有什么不一樣。用起來哪個(gè)快一些？遞歸是遞歸循環(huán)，比遞歸更容易理解和使用，但遞歸算法運(yùn)行速度更快，代碼更簡(jiǎn)單。遞歸算法也有缺點(diǎn)，主要是占用空間大。數(shù)學(xué)上，所有的遞歸算法都可以用遞歸(循環(huán))算法

遞歸和遞推有什么不一樣。用起來哪個(gè)快一些？

遞歸是遞歸循環(huán)，比遞歸更容易理解和使用，但遞歸算法運(yùn)行速度更快，代碼更簡(jiǎn)單。遞歸算法也有缺點(diǎn)，主要是占用空間大。數(shù)學(xué)上，所有的遞歸算法都可以用遞歸(循環(huán))算法代替，但不是所有的循環(huán)算法都可以用遞歸代替。

折半查找遞歸算法如何實(shí)現(xiàn)？

在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，半搜索(:海I fin τ er α | search)，也稱為二分搜索法(: I窄搜索)和對(duì)數(shù)搜索(: | ogar I THM I CSEαrch)是在有序數(shù)組中查找特定元素的搜索算法。

搜索過程從數(shù)組的中間元素開始。如果中間的元素正是要搜索的元素，則搜索過程結(jié)束。如果特定元素大于或小于中間元素，則在數(shù)組中大于或小于中間元素的那一半中進(jìn)行搜索，并從中間元素開始比較。

遞歸數(shù)列四大定理？

遞歸順序

遞歸序列:在給定A1后，用給定的遞歸公式An 1f(An)從上一項(xiàng)定義最后一項(xiàng)得到的序列。

基本信息

Mbth遞歸序列

定義

給定，用遞歸公式從前段定義的最后一項(xiàng)得到的數(shù)列稱為遞歸定義數(shù)列，簡(jiǎn)稱遞歸數(shù)列。

等差級(jí)數(shù)

如果遞歸函數(shù)是，那么給定，遞歸公式定義的級(jí)數(shù)是等差數(shù)列，很容易求出它的通項(xiàng)公式是。

等比級(jí)數(shù)

如果遞歸函數(shù)是，那么假定遞歸公式所定義的級(jí)數(shù)是等比級(jí)數(shù)，就很容易求出它的通項(xiàng)公式是。

一階線性遞歸序列

等差數(shù)列和等比數(shù)列。;的特殊遞歸函數(shù)，比這些稍微復(fù)雜一點(diǎn)的是普通一元線性函數(shù)定義的遞歸序列。

如果遞歸函數(shù)是一元線性函數(shù)，那么由遞歸公式定義的序列稱為一階線性遞歸序列。給定后，如何求已定義的一階線性遞歸數(shù)列的通項(xiàng)？一般有兩種

(1)我們可以把項(xiàng)一起改寫為，如果記住了，這就成了遞歸幾何級(jí)數(shù)的遞歸。由，即可用。

遞歸順序

遞歸順序

(2)也可以猜測(cè)后用待定系數(shù)法求和，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明。

例1給定，求一階線性遞推公式定義的數(shù)列的通項(xiàng)。

顯然，解決方案1將被改寫為，記住，

有。所以，終于有了。

解法二猜測(cè)，由，，通過待定系數(shù)法，即。讓 讓我們用數(shù)學(xué)歸納法來證明它。

遞歸順序

初步核實(shí):當(dāng)，，相遇。通用公式。

一般假設(shè):結(jié)論成立，即，

漸進(jìn)遞歸:甚至結(jié)論也成立。

因此，它確實(shí)是所尋求的一般公式。

非線性遞歸

有很多有趣的數(shù)學(xué)問題可以歸結(jié)為遞歸序列，但對(duì)應(yīng)的遞歸函數(shù)不一定是線性函數(shù)，研究其收斂性時(shí)不一定要找到通項(xiàng)。

例1已知，，，試圖證明遞歸定義的數(shù)列收斂并求其極限。

解利用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明數(shù)列單調(diào)遞增。事實(shí)上假設(shè)。

數(shù)學(xué)歸納法可以用來證明數(shù)列有上界。事實(shí)上假設(shè)。

根據(jù)單調(diào)有界序列，它必收斂，必集合，必存在，

遞歸順序

因此，唯一的正解可以從，即。

例2已知，，，嘗試證明遞歸定義的數(shù)列的收斂性，求其極限。

解利用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明序列的子序列單調(diào)約化存在一個(gè)0和0的下界。

利用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明存在一個(gè)上界1，且序列的子序列單調(diào)遞增存在一個(gè)上界1。

因此...

一階線性差分方程

一階線性遞歸序列的遞歸關(guān)系對(duì)應(yīng)一個(gè)一階線性非齊次差分方程，一階線性非齊次差分方程的求解本質(zhì)上體現(xiàn)了求一階線性遞歸序列通項(xiàng)的方法。

二階線性齊次遞歸序列

例3設(shè)x13，x27，x(n 2)5x(n 1)-6Xn，求數(shù)列的通項(xiàng)。

該解將遞歸定義改寫如下:已知數(shù)列是以3為公比的幾何級(jí)數(shù)，由此可得，

改寫為，我們可以知道數(shù)列是幾何級(jí)數(shù)，由此可以得到。

最后，級(jí)數(shù)的通項(xiàng)可以得到如下。

該例題的解法是一類常見問題，具有典型意義和推廣價(jià)值。

例4(斐波那契數(shù)列)設(shè)F11，F(xiàn)21，F(xiàn)(n ^ 2)F(n ^ 1)Fn，求數(shù)列的通項(xiàng){Fn}。

斐波那契數(shù)列的分析與求解是一個(gè)非常典型的二階遞歸數(shù)列。這類二階線性齊次遞歸數(shù)列問題的求解，可以從字規(guī)3的求解中得到啟發(fā)。如果方程(特征方程)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解(特征根)，則數(shù)列的通項(xiàng)由二階線性齊次F(n ^ 2)pF(n ^ 1)qfn 0遞歸定義，其中待定常數(shù)由兩個(gè)初值給出。

這里斐波那契數(shù)列對(duì)應(yīng)的特征方程為，特征根為。如此有效

根據(jù)，可以確定

遞歸序列極限

設(shè)區(qū)間I，若f(x)在區(qū)間I單調(diào)上升，agta(alta)，則序列{a}單調(diào)上升(單調(diào)下降)；如果f(x)在區(qū)間I中單調(diào)遞減，則序列{a}不是單調(diào)的。

證明:設(shè)f(x)在區(qū)間I單調(diào)上升，從agta得到f(a)gtf(a)，即agta。如果agta，f(a)gtf(a)，即agta。因此，對(duì)于agta，即序列{a}單調(diào)上升。當(dāng)alta時(shí)，也可以證明序列{a}單調(diào)遞減。另一個(gè)結(jié)論可能類似。證書。