為什么計算機(jī)只能做加法？讓 讓我們簡單介紹一下加法電路。為了讓計算機(jī)執(zhí)行算術(shù)運算，輸入數(shù)據(jù)必須首先編碼?，F(xiàn)代計算機(jī)都是二進(jìn)制計算機(jī)，n位二進(jìn)制數(shù)的編碼空間是。如果使用8位二進(jìn)制編碼，最多可以有256種

為什么計算機(jī)只能做加法？

讓 讓我們簡單介紹一下加法電路。

為了讓計算機(jī)執(zhí)行算術(shù)運算，輸入數(shù)據(jù)必須首先編碼?，F(xiàn)代計算機(jī)都是二進(jìn)制計算機(jī)，n位二進(jìn)制數(shù)的編碼空間是。如果使用8位二進(jìn)制編碼，最多可以有256種不同的狀態(tài)，可以對應(yīng)自然數(shù)中的0-255，這是一個8位無符號整數(shù)。

我們知道有限數(shù)集合對于加法不是閉的，對于加法閉的數(shù)集合一定是無限數(shù)集合(比如自然數(shù)集合的子集)。顯然，計算機(jī)只能處理有限的數(shù)據(jù)，所以我們需要對有限的數(shù)集進(jìn)行閉運算。模加法滿足這個性質(zhì)，用二進(jìn)制運算實現(xiàn)起來特別簡單。

例如，如果運算的輸入和輸出使用8位無符號整數(shù)，在某些情況下會發(fā)生溢出，即計算結(jié)果不能用8位保存，那么溢出部分將被丟棄，例如:

,

注意到

所以只要輸出比輸入多一位，運算結(jié)果就可以完整保留，多出來的位就是進(jìn)位。

回想一下，你是怎么學(xué)會算術(shù)的？熟練背誦10以內(nèi)的加法和乘法，把用小數(shù)表示的算術(shù)運算分解成幾個10以內(nèi)的加法和乘法，逐步計算。教計算機(jī)做算術(shù)也差不多。教二進(jìn)制計算機(jī)做加法只需要教它做2以內(nèi)的加法。

數(shù)學(xué)上，一元函數(shù)是一組數(shù)字到另一組數(shù)字的映射:

多元函數(shù)是從向量集到數(shù)集的映射；

向量函數(shù)是從向量集到數(shù)集的多重映射:

多元向量函數(shù)實際上是多個多元函數(shù)的組合:

接下來介紹一個半加法器，輸入是A，B；輸出是s，c。

是兩個二維的二元向量；

是從二維向量集到數(shù)集的二維向量函數(shù)。

設(shè)計這個雙輸入半加法器就是設(shè)計這個功能。

(其中，)，

至于如何設(shè)計這個函數(shù)，你需要布爾代數(shù)的知識。

列出真值表:

布爾代數(shù)告訴我們，進(jìn)位A和B，和A異或B((非A和B)或(A和(非B))。

上述兩個邏輯表達(dá)式可以縮寫如下:

所以實現(xiàn)了。

再回想一下，學(xué)完10以內(nèi)的加法，如何掌握更大范圍的整數(shù)加法？站直了。

根據(jù)解決方案，它是一個垂直過程。

好了，現(xiàn)在垂直計算3/3。

我們發(fā)現(xiàn)只有兩個輸入的半加法器是不夠的，前一位的進(jìn)位要作為后一位的輸入。

全加器應(yīng)該有三個輸入，它的真值表如下:

以便獲得:

級聯(lián)N個全加器就是一個N位加法器，是一個步進(jìn)進(jìn)位加法器。

考慮到改變門電路中的電場狀態(tài)需要時間，如果輸入電平改變，則輸出電平需要一段時間來響應(yīng)，當(dāng)然很小，小到納秒。所以這個加法器有一個缺點:每一位的進(jìn)位輸入依賴于前一位的進(jìn)位輸出，只有在前一位的進(jìn)位信號穩(wěn)定后，這個位的全加器的運算才有意義。如果位數(shù)n很大，整個加法器就會變慢，最終會限制CPU頻率的提升。

既然一位的級聯(lián)加法器有這樣的缺點，那就干脆設(shè)計一個位數(shù)足夠大的加法器吧！

我們列出2位全加器的真值表:

我們看到，隨著n的增加，真值表的行數(shù)呈指數(shù)增長。即使位數(shù)只有2，真值表的行數(shù)也達(dá)到32，很難手工求解布爾表達(dá)式。但理論上，這樣的全加器確實存在，事實上，還有更優(yōu)雅的設(shè)計方法。

再次，考慮上面提到的全加器，不是級聯(lián)獲得進(jìn)位輸入，而是設(shè)計電路直接根據(jù)輸入獲得合適的進(jìn)位，所以設(shè)計的加法器叫超前進(jìn)位加法器。

每一級的進(jìn)位可以由當(dāng)前的兩個比特產(chǎn)生。或者由傳播進(jìn)位和電流輸入的累積引起，因此下一級的進(jìn)位為

因此，獲得了關(guān)于2位超前進(jìn)位加法器的布爾表達(dá)式:

圖片來自托馬斯·l·弗洛伊德，《數(shù)字電子技術(shù)（第九版）》電子工業(yè)出版社，由張瑜等人翻譯。

考慮到集成電路的面積、成本、功耗、散熱等因素，超前進(jìn)位加法器的位數(shù)一般不會太大。通常，幾個超前進(jìn)位加法器(如8位和16位)級聯(lián)在一起，得到一個具有寬位數(shù)的加法器。

以上，部分圖片來自網(wǎng)絡(luò)，已刪除。

助聽器真能延緩認(rèn)知功能下降嗎？

你好:助聽器真的能延緩認(rèn)知下降嗎？聲音的傳播路徑是外耳-中耳-內(nèi)耳-聽神經(jīng)-大腦中樞，只有大腦做出反應(yīng)才知道別人的意思。如果發(fā)現(xiàn)聽力下降，不及時干預(yù)，日常生活中接收到的聲音會更少。聽力損失程度越大，接收到的聲音就越少，接收到的外部聲音就越少，大腦 的反應(yīng)速度會越來越慢。當(dāng)你及時干預(yù)，你的聽覺靈敏度會提高，你會接收到越來越多的外界聲音。這就是通常所說的 原則用錢來償還 "。所以助聽器可以延緩認(rèn)知下降。希望我的回答能幫到你！