拓?fù)鋵W(xué)入門教材有哪些值得推薦？我們用的是當(dāng)時北京大學(xué)的游承業(yè)的《基本拓?fù)鋵W(xué)》講稿。這本書簡明扼要，突出了主要內(nèi)容。適合初學(xué)者。缺點也很明顯，很多地方缺乏詳細(xì)的解釋，連貫性不夠，代數(shù)拓?fù)洳糠直容^零散。課

拓?fù)鋵W(xué)入門教材有哪些值得推薦？

我們用的是當(dāng)時北京大學(xué)的游承業(yè)的《基本拓?fù)鋵W(xué)》講稿。這本書簡明扼要，突出了主要內(nèi)容。適合初學(xué)者。缺點也很明顯，很多地方缺乏詳細(xì)的解釋，連貫性不夠，代數(shù)拓?fù)洳糠直容^零散。課后練習(xí)不多。它們很基本。還有一些提示。最好是這樣做。當(dāng)然，光看這本書是不夠的，即使是初學(xué)者。

然后有必要推薦拓?fù)鋵W(xué)的經(jīng)典介紹，munkres的“拓?fù)鋵W(xué)”。書中對點集拓?fù)鋵W(xué)的介紹非常詳細(xì)和完整，并精心給出了大量的插圖幫助讀者理解。復(fù)定理也分解成幾個步驟逐一證明，練習(xí)分層次進行?；〞r間做某事是非常有效的。總而言之，這是一本初學(xué)者的好書。雖然有點零碎和冗長，但仔細(xì)閱讀肯定會有很大的好處。

只有有了點集拓?fù)涞幕A(chǔ)，我們才能開始研究代數(shù)拓?fù)?。對于代?shù)拓?fù)?，您還可以推薦munkres的“代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)”。和上一本書一樣，書中的內(nèi)容也詳細(xì)明了。開頭是初步的知識，讀起來不會太難。遺憾的是，這本書更強調(diào)同源性，缺少同倫的內(nèi)容，但其缺點并沒有掩蓋其優(yōu)點。另外，你還可以參考經(jīng)典的hatcher，代數(shù)拓?fù)洌@也是非常詳細(xì)，但略顯羅嗦。

我很擅長寫課本。畢竟，大師的作品不需要解釋太多。

簡單舉例說明拓?fù)鋵W(xué)是什么？

拓?fù)鋵W(xué)原理指的是什么？

拓?fù)涫菙?shù)學(xué)的一個重要的基本分支。它首先是幾何學(xué)的一個分支，主要研究在連續(xù)變形下保持不變的幾何圖形的性質(zhì)。研究連續(xù)性現(xiàn)象已成為數(shù)學(xué)的一個重要分支。

拓?fù)鋵W(xué)最初稱為態(tài)勢分析，由萊布尼茨于1679年提出。19世紀(jì)中葉，黎曼強調(diào)函數(shù)與積分的研究必須建立在情境分析的基礎(chǔ)上。從此，現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)開始了系統(tǒng)的研究。

連續(xù)性和離散性是自然界和社會中普遍存在的現(xiàn)象。拓?fù)鋵W(xué)對連續(xù)數(shù)學(xué)有著重要的意義，對離散數(shù)學(xué)也有著重要的推動作用。拓?fù)鋵W(xué)的基本內(nèi)容已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的常識。拓?fù)鋵W(xué)的概念和方法在物理、生物、化學(xué)等學(xué)科中有著直接而廣泛的應(yīng)用。

簡單介紹一下拓?fù)鋵W(xué)？

拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個分支，主要研究圖在連續(xù)變換下的不變性。

請參閱百科全書中的“拓?fù)洹被颉巴負(fù)洹?。下面我將引用的例子將不會解釋太多，但可以直接找到?/p>

例如，Euler的七橋問題是一個拓?fù)鋯栴}，因為將七橋連接成一條路徑，無論橋和路徑如何連續(xù)變化，都不會影響問題的結(jié)果。換言之，這個問題研究的是連續(xù)變換下的不變性質(zhì)。

再舉一個例子，四色定理（地圖可以用四色著色）是一個拓?fù)鋯栴}，因為地圖中區(qū)域的大小和特定形狀在問題中并不重要，并且可以連續(xù)更改而不更改地圖可以用四色著色的屬性。

因此，從拓?fù)涞慕嵌葋砜矗瑘A和三角形的特性之間，或者輪胎和環(huán)的特性之間沒有區(qū)別，因為它們可以通過連續(xù)變換相互獲得。

另一方面，研究圖形區(qū)域的幾何不是拓?fù)鋵W(xué)，因為在連續(xù)變換下，區(qū)域會發(fā)生變化。同樣，圖的大小、平行度、對稱性和垂直度也不是拓?fù)鋵W(xué)的研究領(lǐng)域。

可以看出，拓?fù)溲芯康谋举|(zhì)對圖形的要求非常低（形狀變化到一定程度無關(guān)緊要），所以它的應(yīng)用范圍非常廣泛，所以它已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。許多似乎與幾何學(xué)關(guān)系不大的地方也可以應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)知識。例如，點集拓?fù)涞男g(shù)語和方法在分析中被廣泛使用。

由于研究領(lǐng)域和方法的不同，拓?fù)鋵W(xué)有一些分支。例如，一般拓?fù)鋵W(xué)又稱點集拓?fù)鋵W(xué)，研究一組抽象“點”（可以是幾何的，也可以不是幾何的）的拓?fù)湫再|(zhì)；代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)用代數(shù)的方法研究拓?fù)湫再|(zhì)，如Lun理論和同調(diào)理論；微分拓?fù)鋵W(xué)用代數(shù)的方法研究拓?fù)湫再|(zhì)分析（主要是微分）；幾何拓?fù)鋵W(xué)研究幾何中一些有明顯意義的東西，如扭結(jié)等

注：以上描述只是一個介紹，語言在數(shù)學(xué)上并不嚴(yán)謹(jǐn)。在實際拓?fù)溲芯恐?，連續(xù)性、變換、點等概念需要嚴(yán)格定義。