這個(gè)函數(shù)序列如何證明？
網(wǎng)友解答: 首先，表述下題主的問題：一個(gè)函數(shù)序列 對(duì)任意 n 滿足而且，問能否推出很好的問題，答案是不能。反例如下：因?yàn)槎鴛=1處：。如果附加一些條件，命題可以成立。我們假設(shè)在[0,1]
首先，表述下題主的問題：
一個(gè)函數(shù)序列 對(duì)任意 n 滿足而且，問能否推出
很好的問題，答案是不能。反例如下：
因?yàn)?/p>
而x=1處：。
如果附加一些條件，命題可以成立。
我們假設(shè)在[0,1]上的連續(xù)函數(shù)列
一致收斂到
，根據(jù)數(shù)學(xué)分析的結(jié)論，我們知道f(x)也在[0,1]上連續(xù)。而且
因?yàn)閒(x)連續(xù)，則可推出
逆命題成立的條件根據(jù)著名的Riemann-Lebesgue 引理：
Lebesgue（勒貝格）積分意義下近似成立1. Beppo Levi 定理：
假定是漸升列，則
這時(shí)，可以推出 f(x) 在[0,1] 上幾乎處處等于0。
類似上述，根據(jù)勒貝格積分理論，還可以給出更多關(guān)于題目所說函數(shù)列幾乎處處收斂于0的條件。這里暫不贅述。