請教個ansys中關(guān)于收斂試驗，請教什么是收斂性（Convergence），如何來做收斂試驗。詳細(xì)如下圖？上述收斂性檢驗是指檢驗有限元網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響。當(dāng)單元尺寸減小，應(yīng)力變化不明顯時，認(rèn)為網(wǎng)

請教個ansys中關(guān)于收斂試驗，請教什么是收斂性（Convergence），如何來做收斂試驗。詳細(xì)如下圖？

上述收斂性檢驗是指檢驗有限元網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響。當(dāng)單元尺寸減小，應(yīng)力變化不明顯時，認(rèn)為網(wǎng)格計算結(jié)果收斂，或反映了結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力水平。

背景是當(dāng)有限元網(wǎng)格尺寸過大時，計算結(jié)果往往難以反映結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力梯度和應(yīng)力水平。此時，如果縮小單元尺寸，重新計算，就會發(fā)現(xiàn)應(yīng)力水平變化很大。當(dāng)然，如果這種方法適用于所有的單元，它會在幾何上增加有限元網(wǎng)格的數(shù)量，這是不經(jīng)濟(jì)的。較好的方法是對應(yīng)力梯度較大的局部位置進(jìn)行加密。另外，有限元的計算收斂性往往是指迭代算法在求解方程過程中的數(shù)值收斂性，這種收斂性體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上，表現(xiàn)在應(yīng)力和位移隨迭代過程的波動上。當(dāng)有收斂時，波動會逐漸減小，直到殘差小于閾值完成計算；當(dāng)沒有收斂時，會超過最大計算次數(shù)和退避次數(shù)，殘差不能小于給定值，因此無法得到計算結(jié)果。這種收斂與網(wǎng)格的細(xì)化沒有直接關(guān)系。

級數(shù)收斂性如何判斷？

判斷級數(shù)是否收斂，常用的方法有十多種。下面簡單介紹一下這些常用的判別方法。

第一個是一般術(shù)語的限制。級數(shù)要收斂，其通項必須收斂到零。所以如果一般項不收斂到零，那么級數(shù)一定是發(fā)散的。這是判斷級數(shù)發(fā)散性的一種簡單有效的方法。由于判斷通項的極限是否為零非常方便，所以通項極限判別法是判別法中首先考慮的問題。

第二種是比例判別法，也稱為達(dá)朗貝爾判別法?？紤]序列中一項與前一項之比的絕對值。如果比值的絕對值收斂到一個小于一的數(shù)，則級數(shù)收斂。如果它收斂到一個大于一的數(shù)，則級數(shù)發(fā)散。當(dāng)比值的絕對值收斂到1時，該檢驗不能判斷級數(shù)的收斂性，因此需要其它方法。

第三種方法稱為柯西判別法。該方法與比例法相似，只考慮n次項絕對值對n次方的上限r(nóng)。當(dāng)R>1發(fā)散時，R<1收斂，R=1不確定。

第四種方法是積分判別法。如果通項

a_u2;n=f（n）且f（x）是單調(diào)遞減的非負(fù)函數(shù)，則級數(shù)的收斂性與f（x）從1到正無窮遠(yuǎn)的積分的收斂性相同。

第五是比較極限歧視。如果有另一個級數(shù)B ，則作a /B 如果n的極限存在且不為零，則兩個級數(shù)的收斂性是相同的。另外，還有Abel判別法、絕對收斂判別法、交錯序列判別法、Dirichlet判別法等。我們應(yīng)該選擇一個合適的標(biāo)準(zhǔn)來判斷級數(shù)是否收斂。

如何判斷收斂性？

第一個級數(shù)的收斂和發(fā)散可以根據(jù)交錯級數(shù)的萊布尼茲準(zhǔn)則來判斷：因為①1/N單調(diào)遞減；②1/N的極限為0。因此，原始順序收斂。第二個級數(shù)的每一項都是第一個級數(shù)的每一項的相反數(shù)，因此它具有相同的收斂性和發(fā)散性，級數(shù)的和就是第一個級數(shù)的相反數(shù)。