線性代數(shù)中對矩陣的秩如何理解？繼續(xù)回答“是”。書中給出了最大獨(dú)立系統(tǒng)的定義，但對于一個特定的方程組，它必須化為一個階梯。經(jīng)過簡化后，梯形圖每行中第一個非零數(shù)對應(yīng)的變量的存在意味著這個變量的系數(shù)不能再被

線性代數(shù)中對矩陣的秩如何理解？

繼續(xù)回答“是”。書中給出了最大獨(dú)立系統(tǒng)的定義，但對于一個特定的方程組，它必須化為一個階梯。經(jīng)過簡化后，梯形圖每行中第一個非零數(shù)對應(yīng)的變量的存在意味著這個變量的系數(shù)不能再被消除。必須有一個解決方案，這樣就可以消除不是第一個非零元素的其他變量。最后，我們將發(fā)現(xiàn)所有這些非零變量都不是自由變量，它們都是由自由變量線性表示（控制）的，并且非自由變量的個數(shù)是秩。實(shí)際上，通過求解方程得到的秩就是行秩，因?yàn)槟皇褂贸醯刃凶儞Q。如果執(zhí)行列轉(zhuǎn)換，則會更改變量的位置，但變量的數(shù)量不會更改。