二次遞推數(shù)列如何求通項(xiàng)公式？謝謝。要解決這個(gè)問題，我們需要以下預(yù)先知識(shí)：如果您不知道上述知識(shí)，您可以自己查閱信息。很明顯，遞歸序列有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)通用項(xiàng)公式。為了使序列成為易于求解的齊次形式，我們構(gòu)

二次遞推數(shù)列如何求通項(xiàng)公式？

謝謝。

要解決這個(gè)問題，我們需要以下預(yù)先知識(shí)：

如果您不知道上述知識(shí)，您可以自己查閱信息。

很明顯，遞歸序列有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)通用項(xiàng)公式。

為了使序列成為易于求解的齊次形式，我們構(gòu)造序列以滿足以下條件：

為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，我們做

用遞推公式中的代入，把兩邊相乘，就可以得到兩個(gè)不等的特征值

顯然，我們可以用特征方程來求解

用特征方程得到兩個(gè)不等的特征值，然后，我們得到通式：

根據(jù)定義，我們得到：

遞推最小二乘原理？

最小二乘法

找到數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法，可以很容易地得到未知數(shù)據(jù)，并且得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差平方和可以最小化。最小二乘法也可用于曲線擬合。其他優(yōu)化問題也可以用最小化能量或最大熵來表示。

什么叫遞推公式？

如果序列{an}的第n項(xiàng)與其前一項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用方程表示，則此公式稱為序列的遞推公式。

例如，斐波那契序列的遞推公式是an=an-1，an-2

從遞推公式中寫入序列的方法：

1。根據(jù)遞推公式寫出序列的前幾項(xiàng)，然后依次代入計(jì)算中；

2。如果你知道最后一項(xiàng)，通常把給定的公式整理成用下一項(xiàng)來表示上一項(xiàng)的形式。

擴(kuò)展數(shù)據(jù)

常用的遞推公式，如算術(shù)序列。

算術(shù)差序列從第二項(xiàng)開始，每個(gè)項(xiàng)是前項(xiàng)和后項(xiàng)的算術(shù)平均值。

如果算術(shù)序列的公差為正數(shù)，則算術(shù)序列為遞增序列；如果算術(shù)序列的公差為負(fù)數(shù)，則算術(shù)序列為遞減序列；如果算術(shù)序列的公差為零，則算術(shù)序列為常數(shù)序列。

對(duì)于序列Al，A2，an，…如果兩個(gè)相鄰項(xiàng)A2-a1，a3-A2，an 1-an之間的差值，…如果公差不為零，則序列{an}稱為二階序列。

使用遞歸方法，我們可以依次定義算術(shù)序列的每個(gè)順序：對(duì)于序列{an}，如果{an 1-an}是順序r算術(shù)序列，則序列{an}是順序r 1算術(shù)序列。二階或二階以上的算術(shù)序列稱為高階算術(shù)序列。

參考源：