特殊等比數(shù)列求和計(jì)算公式？當(dāng)Q≠1時(shí)，Sn=A1（1-Q^n）/（1-Q）=（A1-anq）/（1-Q），當(dāng)Q=1時(shí)，Sn=Na1（A1為第一項(xiàng)，an為第n項(xiàng)，D為公差，Q為等比）。等比數(shù)列的求和公式

特殊等比數(shù)列求和計(jì)算公式？

當(dāng)Q≠1時(shí)，Sn=A1（1-Q^n）/（1-Q）=（A1-anq）/（1-Q），當(dāng)Q=1時(shí)，Sn=Na1（A1為第一項(xiàng)，an為第n項(xiàng)，D為公差，Q為等比）。等比數(shù)列的求和公式就是等比數(shù)列的求和公式。如果一個(gè)序列從第二項(xiàng)開(kāi)始，并且每個(gè)項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值等于同一常數(shù)，則該序列稱為等比序列。

該常數(shù)稱為等比序列的公共比。公比通常用字母Q（Q≠0）表示，等比序列A1≠0。注意：當(dāng)q=1時(shí)，{an}是一個(gè)常量列。利用等比數(shù)列的求和公式，可以快速求出數(shù)列的和。

2等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

Sn=A1 A2 A3。。。An（公共比率為q）

QSn=a1q a2q a3q。。。Anq=A2 A3 A4。。。a（n1）

Sn QSn=（1-Q）Sn=a1-a（n1）

a（n1）=a1qn

用等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)普通年金終值計(jì)算公式？

解：假設(shè)年金年利率為I，一年支付一次，金額為a，連續(xù)支付n年，最終值為Sn。普通年金分為首付和尾付，差額在首付。（1） 首付。當(dāng)?shù)谝淮胃犊钤?時(shí)，本金和利息之和在n年結(jié)束時(shí)為a（1 I）^n。當(dāng)?shù)诙胃犊钤?時(shí)，本金和利息之和為a（1 I）^（n-1）在n年結(jié)束時(shí)，第n次付款在n-1時(shí)，累計(jì)一次，資本和利息之和以及a（1，I）。支付的年金總額Sn=a（1 I）^n a（1 I）^（n-1）a（1 I）[按升序]構(gòu)成第一個(gè)a（1 I）和共同比率（1 I）序列。Sn的兩側(cè)乘以（1 I）并減去，因此（1 I）Sn Sn=a（1 I）^（n 1）-a（1 I）?！郤n=a[（1 i）^n-1]/d【d=i/（1 i）。（2）期末。第一次支付1次時(shí)，N年末復(fù)利本息之和為a（1 I）^（N-1），第二次支付2次時(shí)，期末累計(jì)N-2次時(shí)，本息之和為a（1 I）^（N-2），第N次支付N時(shí)，按（1）計(jì)算年金支付總額，Sn=a[（1，I）^n-1]/I，供參考。