什么是‘自守?cái)?shù)’？如果一個(gè)數(shù)的平方末的極限數(shù)等于這個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)稱為自守?cái)?shù)。顯然，5和6是一位自守?cái)?shù)（5x5=25，6x6=36），25x25=625，76x76=5776，所以25和76是兩位自守

什么是‘自守?cái)?shù)’？

如果一個(gè)數(shù)的平方末的極限數(shù)等于這個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)稱為自守?cái)?shù)。顯然，5和6是一位自守?cái)?shù)（5x5=25，6x6=36），25x25=625，76x76=5776，所以25和76是兩位自守?cái)?shù)。自守?cái)?shù)的一個(gè)性質(zhì)是，如果它被兩個(gè)數(shù)乘以它的最后幾位，乘積的最后幾位仍然是自守?cái)?shù)。因?yàn)?是一個(gè)自守?cái)?shù)，如果用兩個(gè)數(shù)乘以5作為一位數(shù)，乘積的一位數(shù)仍然是5；76是一個(gè)自守?cái)?shù)，所以如果用兩個(gè)數(shù)乘以76作為最后兩位數(shù)，結(jié)果的最后兩位數(shù)仍然是76，例如176x576=101376。雖然0和1的平方的個(gè)位數(shù)仍然是0和1，但它們太“普通”了，無(wú)法研究，所以它們不是自守的。三位自守?cái)?shù)是625和376，四位自守?cái)?shù)是0625和9376，五位自守?cái)?shù)是90625和09376。。。我們可以看到，（n1）位的自守?cái)?shù)來(lái)自于n位自守?cái)?shù)。因此，如果我們知道N位的自守?cái)?shù)a，那么（n1）位的自守?cái)?shù)應(yīng)該由a前面加上的一個(gè)數(shù)組成。事實(shí)上，為了簡(jiǎn)化，我們可以找到以下規(guī)則：56=11 25 76=101 625 376=1001。。。兩個(gè)N位自守?cái)?shù)之和等于10^n1