正交變換幾何意義？幾何意義：正交變換是保持圖形形狀和大小不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱以及上述變換的組合。歐氏空間V的線性變換σ如果保持向量內(nèi)積不變，則稱為正交變換，即對于任意α，β∈V，都有

正交變換幾何意義？

幾何意義：正交變換是保持圖形形狀和大小不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱以及上述變換的組合。歐氏空間V的線性變換σ如果保持向量內(nèi)積不變，則稱為正交變換，即對于任意α，β∈V，都有（σ（α），σ（β））=（α，β）等價刻劃。設(shè)σ是n維歐氏空間V的線性變換，則下列四個命題是等價的。1σ是正交變換。2σ保持向量的長度不變，即對于任意α∈V，σ（α）=α3｜1，ε｜2，…，ε｜如果n是標準正交基，則σ（ε｜1），σ（ε｜2），…，σ（ε｜n）在任意正交基組下的σ矩陣是正交矩陣。正交矩陣的定義：N級實矩陣A稱為正交矩陣，如果A“A=E.（A”表示A的轉(zhuǎn)置，E是單位矩陣）設(shè)A是N維歐氏空間v的正交變換，如果A=1，則σ稱為第一類正交變換。如果a=-1，則σ稱為第二類正交變換。