在同一平面內(nèi)n條直線相交有多少個(gè)對(duì)頂角多少對(duì)鄰補(bǔ)角？首先，如果只有兩條直線，而這兩條直線不平行，那么就會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，兩對(duì)頂角和四對(duì)相鄰的互補(bǔ)角。由此可知，頂角的個(gè)數(shù)=交點(diǎn)的個(gè)數(shù)*2；相鄰互補(bǔ)角的個(gè)數(shù)=

在同一平面內(nèi)n條直線相交有多少個(gè)對(duì)頂角多少對(duì)鄰補(bǔ)角？

首先，如果只有兩條直線，而這兩條直線不平行，那么就會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，兩對(duì)頂角和四對(duì)相鄰的互補(bǔ)角。由此可知，頂角的個(gè)數(shù)=交點(diǎn)的個(gè)數(shù)*2；相鄰互補(bǔ)角的個(gè)數(shù)=交點(diǎn)的個(gè)數(shù)*4。如果有多條線，畫第三條線，只有當(dāng)它與前兩條線不平行時(shí)，它才會(huì)與前兩條線相交，再加上兩個(gè)交點(diǎn)，共1個(gè)交點(diǎn)和2個(gè)交點(diǎn)。畫第四條線，只要它不平行于前三條線，它就會(huì)與前三條線相交，加上三個(gè)交點(diǎn)，共123個(gè)交點(diǎn)。畫第五條線，只要它不平行于前四條線，它就會(huì)與前四條線相交，加上四個(gè)交點(diǎn)，共1234個(gè)交點(diǎn)。畫第n條直線，只要它不平行于前面的n-1，它就會(huì)與n-1直線相交，加上n-1交點(diǎn)，一共有1、2、3、4。。。N-1交叉口。因此，對(duì)于n條非平行直線，交點(diǎn)數(shù)=1，2。。。（n-1）=n（n-1）/2。因此，頂角的數(shù)目是n（n-1）對(duì)，相鄰互補(bǔ)角的數(shù)目是2n（n-1）對(duì)。當(dāng)然，上面沒(méi)有考慮三條或更多的線在同一點(diǎn)相交?，F(xiàn)在我們來(lái)考慮一下這種情況：當(dāng)有（x-1）條線在同一點(diǎn)相交時(shí)，假設(shè)頂角的個(gè)數(shù)為n，那么當(dāng)通過(guò)公共交點(diǎn)添加一條新線時(shí)，它將與所有現(xiàn)有的線形成一個(gè)新的頂角，并且新頂角的對(duì)數(shù)是2（x-1）對(duì)，可以推導(dǎo)出如果存在一個(gè)公共交點(diǎn)，則頂角的數(shù)目是恒定的，相鄰互補(bǔ)角的數(shù)目也是恒定的。因此，即使所有的線在一點(diǎn)相交，頂角的數(shù)目是n（n-1）對(duì)，相鄰的互補(bǔ)角的數(shù)目是2n（n-1）對(duì)。