把10分拆成三個(gè)不同的數(shù)相加的形式(0除外)，有幾種不同的方法？分區(qū)是指一個(gè)正整數(shù)，表示為一個(gè)或多個(gè)不大于自身的正整數(shù)的無序和，分區(qū)數(shù)是指不同分區(qū)方法的個(gè)數(shù)。關(guān)于分區(qū)數(shù)的一個(gè)有趣結(jié)論是，對于任何正整數(shù)

把10分拆成三個(gè)不同的數(shù)相加的形式(0除外)，有幾種不同的方法？

分區(qū)是指一個(gè)正整數(shù)，表示為一個(gè)或多個(gè)不大于自身的正整數(shù)的無序和，分區(qū)數(shù)是指不同分區(qū)方法的個(gè)數(shù)。關(guān)于分區(qū)數(shù)的一個(gè)有趣結(jié)論是，對于任何正整數(shù)，奇數(shù)分區(qū)數(shù)（每個(gè)部分都是奇數(shù)）等于不同分區(qū)數(shù)（每個(gè)部分都是不同的）。為了證明這個(gè)命題，我們需要用生成函數(shù)法。我們把一個(gè)數(shù)n的分區(qū)看成是由無數(shù)個(gè)部分組成的，每個(gè)部分可以取0到n之間的任意整數(shù)，我們不妨用它來表示分區(qū)中大小為a的分區(qū)。I的不同值表示有幾個(gè)這樣的分區(qū)。然后我們可以有一個(gè)形式來表示任何分區(qū)。對于n為1的分區(qū)，上述公式的系數(shù)是它的分區(qū)數(shù)。例如，對于將5分為2和3的情況，它對應(yīng)于在多項(xiàng)式中取i=1項(xiàng)和i=1項(xiàng)得到的結(jié)果。這種方法叫做生成函數(shù)。值得注意的是，它也可以寫成一個(gè)正式的系列。對于奇數(shù)劃分，每個(gè)部分只能取奇數(shù)，即所有a必須是奇數(shù)，因此其生成函數(shù)表示為。對于不同的分區(qū)，我們直接考慮它們的生成函數(shù)。因?yàn)橹荒苡?或1個(gè)大小為I的分區(qū)，所以可以編寫它們的生成函數(shù)。顯然，有=/=。因此，證明了這兩個(gè)生成函數(shù)是相同的。因此，一個(gè)數(shù)的奇數(shù)分區(qū)數(shù)等于它的不同分區(qū)數(shù)。