假設(shè)桌球臺無阻力，桌邊反彈能量無損失，任意一擊是否必然可將全部球都打入洞中？讓我們從一個反例開始。嗯，說真的，答案不一定。首先，模型可以簡化為球。僅考慮“最后一次碰撞后”，這個球的性質(zhì)就可以充分解釋所

假設(shè)桌球臺無阻力，桌邊反彈能量無損失，任意一擊是否必然可將全部球都打入洞中？

讓我們從一個反例開始。

嗯，說真的，答案不一定。

首先，模型可以簡化為球。僅考慮“最后一次碰撞后”，這個球的性質(zhì)就可以充分解釋所有球的性質(zhì)。

其次，我們應(yīng)該了解球的反射路徑是直線運動路徑的鏡像。與平面鏡成像相比，

因此，在邊緣上反彈相當(dāng)于進(jìn)入一個新的球表，其邊緣外具有鏡像對稱性。同樣，再次玩到邊緣相當(dāng)于進(jìn)入一個新的表。這樣，無限反彈就相當(dāng)于輸入無限多個新表。然后，我們可以假裝我們有一張無限的桌子

黑色的圓圈就是球袋

現(xiàn)在，如果我們有一個球在任何方向上打，只要我們碰到一個黑色的圓圈，我們就可以得分。如果我們碰不到黑圈，就不能得分。

例如，在上圖中，紅線表示可以命中的位置，藍(lán)線表示不能命中的位置。

現(xiàn)在的問題是，在什么情況下我們可以得分，在什么情況下我們不能得分。

1，路線坡度不合理

一定會進(jìn)入的。在無數(shù)個籃板之后，對應(yīng)上圖中的無限路徑，我們可以遍歷桌子上的每一個鄰里。如果我們考慮這個洞的大小，我們就可以進(jìn)入這個洞。

2. 路線的坡度是一個有理數(shù)。如果弱路徑的斜率是有理數(shù)，則球的路徑在無限表上是周期的。在第一個循環(huán)中，如果你進(jìn)入，你將進(jìn)入。如果你不這樣做，你就永遠(yuǎn)沒有機會。

概率呢？因為無理數(shù)集的測度是1，即無理數(shù)的個數(shù)是有理數(shù)的無窮倍，所以任意命中的斜率是無理數(shù)的概率是1，進(jìn)入一個洞的概率是1。

最后，結(jié)論是球可能不會進(jìn)入洞里，這里有一些反例。但在概率上，入孔概率為100%，不入孔概率為0