怎么證明一個函數(shù)可導(dǎo)？如果函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在，且左逆等于右導(dǎo)數(shù)，則存在。如何證明某函數(shù)可導(dǎo)？讓y=f（x）是一個變量的函數(shù)。如果Y在x=x0處的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，則Y在x=x[0]處可微。如

怎么證明一個函數(shù)可導(dǎo)？

如果函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在，且左逆等于右導(dǎo)數(shù)，則存在。

如何證明某函數(shù)可導(dǎo)？

讓y=f（x）是一個變量的函數(shù)。如果Y在x=x0處的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，則Y在x=x[0]處可微。如果一個函數(shù)在x0處是可微的，那么它在x0處必須是連續(xù)的。

1. 設(shè)f（x）定義在x0附近，當(dāng)a趨于0時，如果存在[f（x0a）-f（x0）]/a的極限，則f（x）在x0處可導(dǎo)。

2. 如果f（m）對區(qū)間（a，b）上的任意點(diǎn)m是可導(dǎo)的，那么f（x）就稱為對區(qū)間（a，b）是可導(dǎo)的。函數(shù)在定義域的某一點(diǎn)上的可微性需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)上的左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等，且不能證明該導(dǎo)數(shù)的存在。只有左、右導(dǎo)數(shù)存在且在這一點(diǎn)上相等連續(xù)，才能證明這一點(diǎn)是可微的?？晌⒑瘮?shù)必須是連續(xù)的，連續(xù)函數(shù)不可微，間斷函數(shù)不可微。

怎么證明函數(shù)可導(dǎo)，詳細(xì)的說法？

只有當(dāng)可導(dǎo)點(diǎn)連續(xù)時，才能證明可導(dǎo)點(diǎn)相等。

如果函數(shù)在x0處可微，則必須在x0處連續(xù)。函數(shù)可微性的定義：

（1）設(shè)f（x）在x0處及附近定義，當(dāng)a趨于0時，如果存在[f（x0a）-f（x0）]/a的極限，則f（x）在x0處可微。

（2）如果f（m）對于區(qū)間（a，b）上的任意點(diǎn)m是可導(dǎo)的，那么f（x）被稱為對于區(qū)間（a，b）是可導(dǎo)的。

可微函數(shù)必須是連續(xù)的；連續(xù)函數(shù)不能是可微的，間斷函數(shù)不能是可微的。

擴(kuò)展數(shù)據(jù)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=F（x）在點(diǎn)x0（x0）的導(dǎo)數(shù)F的幾何意義：函數(shù)曲線在點(diǎn)P0（x0，F(xiàn)（x0））的切線斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)曲線在該點(diǎn)的切線斜率）。

如果函數(shù)y=f（x）在開放區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都是可微的，則表示函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是可微的。在這種情況下，函數(shù)y＝f（x）對應(yīng)于區(qū)間中每個確定的x值的特定導(dǎo)數(shù)值，這形成了一個新函數(shù)。該函數(shù)稱為原函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)函數(shù)，簡稱y“、f”（x）、dy/DX或DF（x）/DX。

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