變分法的關(guān)鍵定理是歐拉-拉格朗日方程。它對(duì)應(yīng)于泛函的臨界點(diǎn)。在尋找函數(shù)的極大值和極小值時(shí)，對(duì)解附近的微小變化的分析給出了一階近似。它無(wú)法判斷是否找到了最大值或最小值（或者沒(méi)有）。變分方法在理論物理中非

變分法的關(guān)鍵定理是歐拉-拉格朗日方程。它對(duì)應(yīng)于泛函的臨界點(diǎn)。在尋找函數(shù)的極大值和極小值時(shí)，對(duì)解附近的微小變化的分析給出了一階近似。它無(wú)法判斷是否找到了最大值或最小值（或者沒(méi)有）。變分方法在理論物理中非常重要：在拉格朗日力學(xué)中，以及在量子力學(xué)中最小作用原理的應(yīng)用中。變分法是有限元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是求解邊值問(wèn)題的有力工具。它們也廣泛應(yīng)用于材料科學(xué)中的物質(zhì)平衡研究。在純數(shù)學(xué)中，Riemann在調(diào)和函數(shù)中使用Dirichlet原理。相同的材料可以出現(xiàn)在不同的標(biāo)題中，如希爾伯特空間技術(shù)、莫爾斯理論或辛幾何。變分一詞用于所有極值函數(shù)問(wèn)題。微分幾何中的測(cè)地線(xiàn)研究顯然是一個(gè)變分性質(zhì)的領(lǐng)域。也有許多研究者對(duì)極小曲面（肥皂泡）進(jìn)行了研究，這就是所謂的高原問(wèn)題。

變分法的原理和應(yīng)用？

變體是與功能相對(duì)應(yīng)的概念。變異是微分在功能空間中的展開(kāi)，其精神內(nèi)涵是一致的。變分法是在變分法的基礎(chǔ)上形成的，它最終尋求極值函數(shù)，使泛函得到極值。幾乎所有物理學(xué)和力學(xué)的基本定律都可以稱(chēng)為“變分原理”，它規(guī)定泛函的變化量應(yīng)該為零。變分法解決了許多重要的物理和技術(shù)問(wèn)題。變分方法不僅在數(shù)學(xué)物理中有著重要的應(yīng)用，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)等其他學(xué)科中也有著重要的作用。

該怎么理解泛函以及變分？

拓展學(xué)習(xí)可以變?yōu)楦呖純?nèi)容不恰當(dāng)，這是年輕人的鼓勵(lì)和年輕人的無(wú)序。因此，《實(shí)事求是》是凌元昌的著作#