有界閉集上的連續(xù)函數(shù) 急！如何用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性？
急！如何用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性？我也失眠。讓我們回答一個問題。但是在你的問題中缺少一個條件，即，除了封閉性之外，還需要有界性來獲得緊性。我有兩個想法。一是直接使用“二分法”。就像前
急！如何用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性？
我也失眠。讓我們回答一個問題。但是在你的問題中缺少一個條件，即，除了封閉性之外，還需要有界性來獲得緊性。我有兩個想法。一是直接使用“二分法”。就像前面的人一樣，我把每一步分成2^n個小塊，選擇一個小的閉合區(qū)間，得到一組閉合塊。對于每個分量，我使用閉區(qū)間集定理。二是采用拓?fù)浞椒?。我們主要利用一個定理：在乘積拓?fù)湎?，兩個緊集的乘積是緊的。利用區(qū)間套定理證明了一維歐氏空間的閉區(qū)間是緊的，進而證明了n維歐氏空間的閉塊集是積緊的