自然三次樣條插值函數(shù)是什么意思？三次差分和三次樣條差分應(yīng)該是分段差分，差分節(jié)點(diǎn)分為幾個(gè)區(qū)間。在每個(gè)子區(qū)間中，如果采用普通三次差分，通常是多項(xiàng)式差分或厄米差分，前者只滿足差分條件，即節(jié)點(diǎn)處的差分多項(xiàng)式的

自然三次樣條插值函數(shù)是什么意思？

三次差分和三次樣條差分應(yīng)該是分段差分，差分節(jié)點(diǎn)分為幾個(gè)區(qū)間。在每個(gè)子區(qū)間中，如果采用普通三次差分，通常是多項(xiàng)式差分或厄米差分，前者只滿足差分條件，即節(jié)點(diǎn)處的差分多項(xiàng)式的值等于要插入節(jié)點(diǎn)的函數(shù)的值。后者還需要滿足多個(gè)章節(jié)的要求，但需要預(yù)測(cè)某些節(jié)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)。三次樣條差分是最簡(jiǎn)單的樣條差分，自然樣條差分是帶邊界條件的最簡(jiǎn)單樣條差分。樣條差分的思想是，在滿足差分條件的同時(shí)，除區(qū)間兩端的邊界點(diǎn)外，節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以劃分，其他內(nèi)部節(jié)點(diǎn)具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。從幾何上講，它是為了保證節(jié)點(diǎn)的光滑性和凹凸性不變，從而有效地避免了龍格現(xiàn)象一個(gè)由差分條件給出，另一個(gè)由邊界條件給出。自然樣條是樣條差分函數(shù)在邊界處的二階導(dǎo)數(shù)為0的情況。如何構(gòu)造和求解三次多項(xiàng)式差分和三次樣條差分可以參考任何數(shù)值分析教材