為什么說(shuō)矩陣是二階的張量，那么三階的張量？在三維空間中，一個(gè)二階張量有九個(gè)分量，可以表示為一個(gè)有序的9元數(shù)組或一個(gè)3×3階矩陣。也就是說(shuō)，一個(gè)二階張量可以用一個(gè)矩陣來(lái)表示首先，什么是張量？事實(shí)上，張量

為什么說(shuō)矩陣是二階的張量，那么三階的張量？

在三維空間中，一個(gè)二階張量有九個(gè)分量，可以表示為一個(gè)有序的9元數(shù)組或一個(gè)3×3階矩陣。也就是說(shuō)，一個(gè)二階張量可以用一個(gè)矩陣來(lái)表示

首先，什么是張量？事實(shí)上，張量是同時(shí)存在于一個(gè)空間中的兩個(gè)具有相同性質(zhì)的獨(dú)立向量。因?yàn)樗鼈儾荒芙Y(jié)合在一起，所以用張量來(lái)表示。在數(shù)學(xué)中，它用叉積表示。

在物理學(xué)中，它是一個(gè)空間點(diǎn)上兩種或兩種以上基本物質(zhì)的表示。因此，在物理學(xué)中引入張量是基本物質(zhì)空間結(jié)構(gòu)的需要。

物理學(xué)中為什么要引入張量？

首先，不是所有的張量都可以用矩陣表示，只有二階張量可以，其他張量不能用矩陣表示。用矩陣表示二階張量的優(yōu)點(diǎn)是只能用矩陣表示，不能用其它方法表示。對(duì)于二階張量，在n維空間中有n^2個(gè)分量，如公共應(yīng)力張量。三維空間中有9個(gè)分量，即T11、T12、T13、T21、T22、T23、T31、T32、t33。顯然，它必須用矩陣來(lái)表示。主對(duì)角線上的三個(gè)分量表示三個(gè)方向上的主應(yīng)力，其他分量表示剪應(yīng)力。具體的表達(dá)式規(guī)則是tμν，它由xμ軸表示，在向量平面上沿xμν方向的應(yīng)力分量也類似于寬相位的度量張量。四維時(shí)空中有16個(gè)分量，它們只是排列在一個(gè)4×4的矩陣中。

二階張量是不是就是矩陣??？

事實(shí)上，張量可以看作是某種形式的量。在同構(gòu)意義下，零階張量是標(biāo)量，一階張量是向量，二階張量是矩陣。這樣，張量實(shí)際上是線性代數(shù)的一個(gè)推廣，屬于“多線性代數(shù)”。在微分流形的方向上，經(jīng)常會(huì)遇到由它定義的東西，如黎曼度量、曲率等。如果你復(fù)習(xí)線性代數(shù)，不要碰張量。它一定比線性代數(shù)更復(fù)雜。