什么是函數(shù)列的上下極限？上限是序列限最大的一組累積點(diǎn)，下限是序列限最小的一組累積點(diǎn)。從理論上講，求一組極限的積累點(diǎn)就是求所有子序列的極限。。有些問題比較簡單，可以直接從奇偶項(xiàng)中求出上下限。上下限最重要

什么是函數(shù)列的上下極限？

上限是序列限最大的一組累積點(diǎn)，下限是序列限最小的一組累積點(diǎn)。從理論上講，求一組極限的積累點(diǎn)就是求所有子序列的極限。。有些問題比較簡單，可以直接從奇偶項(xiàng)中求出上下限。上下限最重要的性質(zhì)是它可以在任何情況下操作。例如，我不知道這個(gè)限制是否事先存在，很難核實(shí)。這時(shí)，我可以用上下限來證明下限小于上限，也可以直接把下限的定義匯總起來?；旧?，有些問題是可以解決的

首先，n是序列中的項(xiàng)數(shù)，它只能是正整數(shù)。

所以雖然n→∞是寫的，實(shí)際上n→∞，只是因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)數(shù)項(xiàng)，n只能是一個(gè)正整數(shù)，所以它只能接近∞。因此，默認(rèn)規(guī)則是省略∞的＋符號，只寫∞

所以n→∞，這個(gè)符號，希望大家不要誤認(rèn)為是n→∞和n→-∞的組合。

X是函數(shù)的自變量。當(dāng)x→∞時(shí)，可以接近-∞或∞，因此∞前的±號不能省略。在X逼近∞的過程中，不僅可以取正整數(shù)，還可以取正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正無理數(shù)等。X可以等于0.3；5/2；π，依此類推。

因此，N的所有值只能作為正整數(shù)，這些正整數(shù)包含在X的值范圍內(nèi)，X可以作為所有正數(shù)。

所以n→∞是X→∞的子序列。

關(guān)鍵是要理解在極限下，如果沒有特別的解釋，默認(rèn)n是序列中的項(xiàng)數(shù)，只能取正整數(shù)，所以只能逼近∞