楊輝三角系數(shù)的規(guī)律（盡量用初中知識）？楊輝三角形，又稱夾心三角形和帕斯卡三角形，是三角形中二項式系數(shù)的幾何排列。在歐洲，這種手表叫帕斯卡三角表。帕斯卡（1623-1662）在1654年發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，

楊輝三角系數(shù)的規(guī)律（盡量用初中知識）？

楊輝三角形，又稱夾心三角形和帕斯卡三角形，是三角形中二項式系數(shù)的幾何排列。在歐洲，這種手表叫帕斯卡三角表。帕斯卡（1623-1662）在1654年發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，比楊輝晚393年，比賈縣晚600年。

該表出現(xiàn)在1261年南宋數(shù)學家楊輝著的《九章算法詳解》一書中。

前提：端點數(shù)為1。

每個數(shù)字等于其上兩個數(shù)字之和。

每行中的數(shù)字是對稱的，從1開始逐漸增加。

第n行的數(shù)字有n個項目。

第n行中的數(shù)字之和為2N-1。

第n行中m的個數(shù)可以表示為C（n-1，m-1），即n-1個不同元素中m-1個元素的組合數(shù)。

第n行的第m個數(shù)等于n-m1個數(shù)，這是組合數(shù)的屬性之一。

每個數(shù)字等于上一行中左右數(shù)字的總和。我們可以用這個性質(zhì)寫出整個楊輝三角形。也就是說，第n行的第i個數(shù)等于第i個數(shù)和第n行的第i個數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。也就是說，C（n，1，I）=C（n，I）C（n，I-1）。

（a，b）n展開式中的系數(shù)對應(yīng)于楊輝三角形（N1）線中的每一項。

將第2n 1行中的第一個數(shù)字與第2n 2行中的第三個數(shù)字和第2n 3行中的第五個數(shù)字進行比較這些數(shù)字的和就是第四個斐波那契數(shù)；第2n（n>1）行中的第二個數(shù)字，第2n-1行中的第四個數(shù)字，第2n-2行中的第六個數(shù)字這些數(shù)字的和就是第四個斐波那契數(shù)。

排列每行中的數(shù)字以獲得11的N-1次方：1=11^0 11=11^1 121=11^2當N>5時，它不符合此屬性。此時，第n行最右側(cè)的數(shù)字“1”應(yīng)放在一個位置，然后左側(cè)的數(shù)字應(yīng)與10對齊。。。等等。用“0”填充空缺，然后將所有數(shù)字相加，得到的數(shù)字正好是11的N-1次方。以n=11為例，第十一行的編號為：1，10，45120210252210120，45，10，1，結(jié)果為25937424601=1110。

用楊輝三角的規(guī)律？

楊輝三角形又稱夾心三角形和帕斯卡三角形，是三角形中二項式系數(shù)的幾何排列。楊輝的三角形也對應(yīng)于二項式定理的系數(shù)。n次二項式系數(shù)對應(yīng)于楊輝三角形的n1線。例如，在中，次2的二項式正好對應(yīng)于楊輝三角形第三條直線的系數(shù)1 2 1。楊輝的三角形是由正整數(shù)組成的。數(shù)字是對稱的。每行從1開始變大，然后變小，最后返回1。第n行的數(shù)字是n。第n行的第k個數(shù)字是組合數(shù)字。第n行中的數(shù)字之和為2n?1。除每行中最左邊和最右邊的數(shù)字外，每個數(shù)字等于其左上和右上數(shù)字之和（即，第n行中的第k個數(shù)字等于第k-1個數(shù)字和第n-1行中的第k個數(shù)字之和）。這是因為存在一個組合恒等式。我們可以用這個性質(zhì)寫出整個楊輝三角形。