白噪聲序列一定都是平穩(wěn)序列嗎？平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列的區(qū)別？（1）隨機時間序列{}（t=1，2，…）平穩(wěn)性條件是：1）均值是獨立于時間t的常數(shù)；2）方差是獨立于時間t的常數(shù)；3） 協(xié)方差是一個獨

白噪聲序列一定都是平穩(wěn)序列嗎？

平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列的區(qū)別？

（1）隨機時間序列{}（t=1，2，…）平穩(wěn)性條件是：1）均值是獨立于時間t的常數(shù)；2）方差是獨立于時間t的常數(shù)；3） 協(xié)方差是一個獨立于時間t的常數(shù)，只與區(qū)間K有關

對于一個隨機游走序列，假設初始值為，那么就很容易知道

因為它是一個常數(shù)，所以它是一個白噪聲，所以它的方差與時間t有關，不是常數(shù)，所以它是一個非平穩(wěn)序列。

（2）在使用DF測試測試時間序列的平穩(wěn)性時，假設時間序列是由帶有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程（AR（1））生成的。但在實際測試中，時間序列可能是由高階自回歸過程產(chǎn)生的，或者隨機誤差項不是白噪聲，因此OLS方法會顯示隨機誤差項的自相關，導致測向測試無效。另外，如果時間序列中含有某種隨時間變化的趨勢（如上升或下降），則在測向測試中容易出現(xiàn)自相關隨機誤差項的問題。為了保證測向測試中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和fuller擴展了測向測試，形成了ADF測試。