請教Dijkstra算法的時間復雜度？我們可以將Dijkstra算法的運行時間表示為邊數(shù)m和頂點數(shù)n的函數(shù)。Dijkstra算法最簡單的實現(xiàn)方法是使用鏈表或數(shù)組來存儲所有頂點的集合Q，因此在Q中提取m

請教Dijkstra算法的時間復雜度？

我們可以將Dijkstra算法的運行時間表示為邊數(shù)m和頂點數(shù)n的函數(shù)。Dijkstra算法最簡單的實現(xiàn)方法是使用鏈表或數(shù)組來存儲所有頂點的集合Q，因此在Q中提取min（Q）的操作只需要線性地搜索Q中的所有元素。因此算法的運行時間為O（N2）。對于邊數(shù)小于N2的稀疏圖，可以利用鄰接表更有效地實現(xiàn)Dijkstra算法。同時，我們需要使用二進制堆或Fibonacci堆作為優(yōu)先級隊列來尋找最小頂點（extract min）。當使用二進制堆時，算法所需的時間是O（（mn）logn）。Fibonacci堆可以稍微提高算法的性能，使算法的運行時間達到o（mnlogn）。在Dijkstra算法的基礎上進行一些修改，可以擴展Dijkstra算法的功能。例如，有時我們想在尋找最短路徑的基礎上列出一些子短路徑。為了解決這個問題，我們可以先在原圖上計算最短路徑，然后從圖中刪除路徑的一條邊，然后在剩余的子圖中重新計算最短路徑。對于原始最短路徑的每一條邊，刪除邊后可以找到子圖的最短路徑。這些路徑是排序后原圖的一系列次最短路徑。OSPF算法是Dijkstra算法在網絡路由中的一種實現(xiàn)。與Dijkstra算法不同的是，Bellman-Ford算法可用于支出為負的Fabian圖，只要不存在總支出為負且可從源s到達的循環(huán)（如果存在這樣的循環(huán)，則不存在最短路徑，因為總支出可以通過沿循環(huán)多次而無限減少）。與最短路徑問題相關的一個問題是旅行商問題，它要求找到一條經過所有頂點一次并最終返回到源點的最短路徑。這個問題是NP困難的；換句話說，與最短路徑問題不同，旅行商問題不可能有多項式時間算法。如果已知信息可用于估計從某一點到目標點的距離，則可使用*算法來縮小最短路徑的搜索范圍。