為什么使用正弦波是作為信號(hào)分析等領(lǐng)域的基礎(chǔ)？謝謝。這個(gè)問(wèn)題的答案是傅里葉變換。簡(jiǎn)而言之，時(shí)域中的信號(hào)（函數(shù)），無(wú)論是方波、三角波還是任何奇數(shù)波，都可以擴(kuò)展成一系列正自旋波的組合（疊加）。也就是說(shuō)，任何

為什么使用正弦波是作為信號(hào)分析等領(lǐng)域的基礎(chǔ)？

謝謝。

這個(gè)問(wèn)題的答案是傅里葉變換。簡(jiǎn)而言之，時(shí)域中的信號(hào)（函數(shù)），無(wú)論是方波、三角波還是任何奇數(shù)波，都可以擴(kuò)展成一系列正自旋波的組合（疊加）。也就是說(shuō)，任何信號(hào)都可以看作是一堆正弦波。注意，所謂的自旋波也包括余弦波。它們是相同的，只有一個(gè)相位差。

更具體地說(shuō)，傅里葉變換是指時(shí)域和頻域之間的變換。在頻域中，法向旋轉(zhuǎn)波只是一條垂直于頻率軸的線段。頻率軸上的位置表示頻率，線段的長(zhǎng)度表示振幅。嚴(yán)格地說(shuō)，這叫做δ函數(shù)，也就是說(shuō)，法向旋轉(zhuǎn)波是頻域中最簡(jiǎn)單的單位。我們處理的信號(hào)一般是時(shí)域的信號(hào)，所以通過(guò)傅立葉變換，它在頻域有一個(gè)函數(shù)分布，這個(gè)函數(shù)分布可以和不同正旋波的δ函數(shù)結(jié)合起來(lái)。這是顯而易見(jiàn)的。

當(dāng)然，傅里葉變換不是那么簡(jiǎn)單。只有滿足某些約束條件的信號(hào)才能被正弦波完全疊加，但對(duì)于其他所有信號(hào)，至少可以被正弦波非常近似地疊加。

PS：有些人提到了拉普拉斯變換，但我沒(méi)有考慮它們之間的關(guān)系。在實(shí)際中，我們可以用傅立葉變換來(lái)分析不連續(xù)的、可微的波形，如三角波和方波。拉普拉斯變換是一種更為廣義的傅里葉變換，但其物理意義不如傅里葉變換明顯，不能經(jīng)常使用。這就是我在上一段中強(qiáng)調(diào)“限制”和“近似”的原因。

DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜？

作為參考，log2n中的2是基圍欄，這意味著DFT只能計(jì)算一些離散點(diǎn)的相位，當(dāng)相位要求非常嚴(yán)格時(shí)，通常使用貝塞爾濾波器。在用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，窗函數(shù)窗譜最重要的性能指標(biāo)是過(guò)渡帶寬和阻帶最小衰減。需要根據(jù)時(shí)間1/2Nlog2N乘以乘以次數(shù)之和2Nlog2N，用抽取的基2 FFT算法計(jì)算n個(gè)點(diǎn)（n=2L，l為整數(shù)）的DFT。當(dāng)記錄長(zhǎng)度為T(mén)a時(shí)，頻率分辨率等于1/Ta，線性系統(tǒng)滿足可加性和比例性。關(guān)于H（z）H（z-1）的零點(diǎn)和極點(diǎn)相對(duì)于單位圓鏡對(duì)稱性的分布。2n U（n）*δ（n-1）=；0.8 n U（n）*U（n）=輸入x（n）=cos（ω0n）僅包含頻率為ω0的信號(hào)，輸出y（n）=x（n）cos（n）包含頻率為ω0Ω0 1Ω0-1Ω的信號(hào)，列傅里葉變換與其z變換的關(guān)系是：傅里葉變換等于單位圓上的z變換。DFT是DFS的頻域等間隔采樣。