請(qǐng)教Dijkstra算法的時(shí)間復(fù)雜度？我們可以將Dijkstra算法的運(yùn)行時(shí)間表示為邊數(shù)m和頂點(diǎn)數(shù)n的函數(shù)。Dijkstra算法最簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法是使用鏈表或數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)所有頂點(diǎn)的集合Q，因此在Q中提取m

請(qǐng)教Dijkstra算法的時(shí)間復(fù)雜度？

我們可以將Dijkstra算法的運(yùn)行時(shí)間表示為邊數(shù)m和頂點(diǎn)數(shù)n的函數(shù)。Dijkstra算法最簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法是使用鏈表或數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)所有頂點(diǎn)的集合Q，因此在Q中提取min（Q）的操作只需要線(xiàn)性地搜索Q中的所有元素。因此算法的運(yùn)行時(shí)間為O（N2）。對(duì)于邊數(shù)小于N2的稀疏圖，可以利用鄰接表更有效地實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法。同時(shí)，我們需要使用二進(jìn)制堆或Fibonacci堆作為優(yōu)先級(jí)隊(duì)列來(lái)尋找最小頂點(diǎn)（extract min）。當(dāng)使用二進(jìn)制堆時(shí)，算法所需的時(shí)間是O（（mn）logn）。Fibonacci堆可以稍微提高算法的性能，使算法的運(yùn)行時(shí)間達(dá)到o（mnlogn）。在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行一些修改，可以擴(kuò)展Dijkstra算法的功能。例如，有時(shí)我們想在尋找最短路徑的基礎(chǔ)上列出一些子短路徑。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先在原圖上計(jì)算最短路徑，然后從圖中刪除路徑的一條邊，然后在剩余的子圖中重新計(jì)算最短路徑。對(duì)于原始最短路徑的每一條邊，刪除邊后可以找到子圖的最短路徑。這些路徑是排序后原圖的一系列次最短路徑。OSPF算法是Dijkstra算法在網(wǎng)絡(luò)路由中的一種實(shí)現(xiàn)。與Dijkstra算法不同的是，Bellman-Ford算法可用于支出為負(fù)的Fabian圖，只要不存在總支出為負(fù)且可從源s到達(dá)的循環(huán)（如果存在這樣的循環(huán)，則不存在最短路徑，因?yàn)榭傊С隹梢酝ㄟ^(guò)沿循環(huán)多次而無(wú)限減少）。與最短路徑問(wèn)題相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題是旅行商問(wèn)題，它要求找到一條經(jīng)過(guò)所有頂點(diǎn)一次并最終返回到源點(diǎn)的最短路徑。這個(gè)問(wèn)題是NP困難的；換句話(huà)說(shuō)，與最短路徑問(wèn)題不同，旅行商問(wèn)題不可能有多項(xiàng)式時(shí)間算法。如果已知信息可用于估計(jì)從某一點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離，則可使用*算法來(lái)縮小最短路徑的搜索范圍。

作為一名程序員，需要精通高深的算法嗎？為什么？

太深的算法可以適當(dāng)學(xué)習(xí)一些，但是比較常用的算法一定能做到。不僅算法崗需要學(xué)習(xí)這么多算法，開(kāi)發(fā)崗也需要學(xué)習(xí)很多常用算法，這樣才能在開(kāi)發(fā)過(guò)程中編寫(xiě)出高性能的代碼。我舉個(gè)例子。以前，我用MR處理一段數(shù)據(jù)。在reduce階段，我需要根據(jù)某個(gè)值保持頂部，但是如果不能使用其他算法，可以調(diào)用quick sort。最壞的時(shí)間復(fù)雜度是O（n^2）。當(dāng)數(shù)據(jù)很大時(shí)，你不能用完。如果能夠維護(hù)大頂堆或bfprt算法，時(shí)間復(fù)雜度會(huì)大大降低。所以算法是非常重要的。

那么，我們需要學(xué)習(xí)哪些算法？我將列出以下方向

常見(jiàn)的圖論算法，如并集搜索、最短路徑算法、二部圖匹配、網(wǎng)絡(luò)流、拓?fù)渑判虻?/p>

例如常見(jiàn)的二分搜索、三分搜索，特別是二分搜索、訪談常問(wèn)、深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索，經(jīng)典的八道數(shù)字題等等。還有一些啟發(fā)式搜索算法，如模擬退火算法、遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等。

Dijkstra算法用于尋找最短路徑、最大子段和、數(shù)字DP等

這一類(lèi)比較大，特別是在機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、密碼學(xué)等領(lǐng)域。比如數(shù)論中的大數(shù)分解，大素?cái)?shù)的判定，擴(kuò)展歐幾里德算法，中國(guó)剩余定理，盧卡斯定理等等，組合數(shù)學(xué)中的博弈問(wèn)題，卡特蘭數(shù)公式，包含排除原理，波利亞計(jì)數(shù)等等，計(jì)算幾何中的極性排序、凸包問(wèn)題、旋轉(zhuǎn)卡盤(pán)問(wèn)題、多邊形核問(wèn)題、平面最近點(diǎn)對(duì)問(wèn)題等。另外，還有一些矩陣的構(gòu)造計(jì)算，如矩陣的快冪等。

如果要做算法作業(yè)，除了上面的一些應(yīng)用算法外，主要是機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)算法。