除了著名的高斯算法，你還有什么算法來計(jì)算從1加到100？一時(shí)間可以想到兩種。第一種，矩陣法。這個(gè)比較容易理解。把加法序列寫成1，11，111…這樣的下三角單位陣。如果填滿矩陣，一共有一萬個(gè)元素，每個(gè)元

除了著名的高斯算法，你還有什么算法來計(jì)算從1加到100？

一時(shí)間可以想到兩種。第一種，矩陣法。這個(gè)比較容易理解。把加法序列寫成1，11，111…這樣的下三角單位陣。如果填滿矩陣，一共有一萬個(gè)元素，每個(gè)元素是1，那么和是10000。下三角單位陣有大約一半，多出來對(duì)角線上100個(gè)元素。簡單可知和（10000-100）/2 100 =5050。第二種，二進(jìn)制位移法。這個(gè)需要對(duì)二進(jìn)制數(shù)字有基本理解。首先預(yù)估一下序列的和轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制到底有多少數(shù)位。和應(yīng)該是小于10000，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為10011100010000，一共14位。先預(yù)占14位二進(jìn)制，并且初始值為0。接下來序列加法會(huì)有一百次操作。并且我們知道對(duì)一個(gè)數(shù)位的奇數(shù)次操作會(huì)吧0至為1，而偶數(shù)次操作則不改變數(shù)位的值。現(xiàn)在問題轉(zhuǎn)化為這預(yù)留的14個(gè)0到底經(jīng)歷了奇數(shù)次操作還是偶數(shù)次操作。末尾代表2的0次冪，經(jīng)歷了50次操作，倒數(shù)第二位代表2^1 2^0，這里有34次操作，加上末尾進(jìn)位導(dǎo)致的25次操作，一共有59次，……，依次類推，可以推得1001110111010。轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制可得5050。第二種算法用一段程序?qū)崿F(xiàn)要簡單很多。

高斯算一到一百的故事是不是真的？

高斯最出名的故事就是他十歲時(shí)，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：“計(jì)算1＋2＋3…＋100＝？”。這可難為初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來，他利用算術(shù)級(jí)數(shù)（等差級(jí)數(shù)）的對(duì)稱性，然后就像求得一般算術(shù)級(jí)數(shù)和的過程一樣，把數(shù)目一對(duì)對(duì)的湊在一起：1＋100，2＋99，3＋98，……49＋52，50＋51而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是：101×50＝5050。

高斯到底是干嘛的？為什么那么多算法里都有他？

謝謝邀請(qǐng)。 高斯是十九世紀(jì)德國著名數(shù)學(xué)家，他在物理學(xué)領(lǐng)域也有重要貢獻(xiàn)。代數(shù)基本定理（又稱“高斯定理”）就是由他給出了第一個(gè)嚴(yán)格證明。高斯從小就顯露了極高的數(shù)學(xué)天賦，他10歲時(shí)就巧妙迅速的求出了1＋2 3 ……＋100的結(jié)果（5050）。

高斯算法是什么？

一次數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生練習(xí)算數(shù)。于是讓他們一個(gè)小時(shí)內(nèi)算出1 2 3 4 5 6 …… 100的得數(shù)。全班只有高斯用了不到20分鐘給出了答案，因?yàn)樗氲搅擞茫? 100） （2 99） （3 98）…… （50 51）…………一共有50個(gè)101，所以50×101就是1加到一百的得數(shù)。后來人們把這種簡便算法稱作高斯算法。 　　具體的方法是： 　　首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2 　　項(xiàng)數(shù)的計(jì)算方法是末項(xiàng)減去首項(xiàng)除以項(xiàng)差（每兩項(xiàng)之間的差）加1. 　　1 2 3 4 5 ······ n　 　　字母表示：n（1 n）/2　 　　等差數(shù)列求和公式　Sn=(a1 an)n/2　Sn=n(2a1 (n-1)d)/2 d=公差　Sn=An2 Bn A=d/2，B=a1-(d/2)

有關(guān)少年高斯的速算？

你指的是從1 2 3 4 … 99 100的那個(gè)？

這是等差數(shù)列前N項(xiàng)和的算法。。

Sn=(A1 An)*n/2

N就是項(xiàng)數(shù)，指一共有幾個(gè)數(shù)相加，A1就是第一個(gè)數(shù)，An是第N個(gè)數(shù)，Sn就是前N項(xiàng)的和。

高斯當(dāng)時(shí)的算法是他發(fā)現(xiàn)1 99=100，2 98=100……這樣組合一直到49 51=100一共有49對(duì)，所以有50個(gè)100，就是4900，加上還有中間的50，和最后的100，答案就是5050。

其實(shí)道理是一樣的，就是等差數(shù)列的公差。