群論有什么用？群論是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)和抽象代數(shù)中，群論研究群的代數(shù)結(jié)構(gòu)。群在抽象代數(shù)中起著重要的作用：許多代數(shù)結(jié)構(gòu)，包括環(huán)、域和模，都可以看作是在群中加入新的運(yùn)算和公理的結(jié)果。群的概念出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的

群論有什么用？

群論是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)和抽象代數(shù)中，群論研究群的代數(shù)結(jié)構(gòu)。群在抽象代數(shù)中起著重要的作用：許多代數(shù)結(jié)構(gòu)，包括環(huán)、域和模，都可以看作是在群中加入新的運(yùn)算和公理的結(jié)果。群的概念出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的許多分支中，群論的研究方法對抽象代數(shù)的其他分支也有重要影響。群論的重要性也體現(xiàn)在物理和化學(xué)的研究中，因?yàn)樵S多不同的物理結(jié)構(gòu)，如晶體結(jié)構(gòu)和氫原子結(jié)構(gòu)，都可以用群論來模擬。因此，群論及其相關(guān)的群表示理論在物理和化學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。擴(kuò)展資料：群的概念起源于19世紀(jì)30年代由evarist Galois提出的多項(xiàng)式方程的研究，在獲得數(shù)論和幾何等其他領(lǐng)域的貢獻(xiàn)后，群的概念在1870年左右形成并牢固確立。現(xiàn)代群論是一門非?；钴S的數(shù)學(xué)學(xué)科，它以自己的方式研究群體。為了探索群，數(shù)學(xué)家們發(fā)明了各種各樣的概念，把群分解成更小、更容易理解的部分，如排列群、子群、商群和簡單群。

《群論》，在物理、化學(xué)上，有哪些具體用途？

群論通常用于描述物理學(xué)中的對稱性。保持系統(tǒng)對稱性的一組運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群。某些系統(tǒng)的性質(zhì)可以由群的性質(zhì)導(dǎo)出。最簡單的是古典力學(xué)。時(shí)間平移的不變性帶來能量守恒，空間平移的不變性帶來動(dòng)量守恒等等。此外，在量子力學(xué)中，群系統(tǒng)的對稱性被表示為在類似變換下保持哈密頓常數(shù)的算符。因此，可以給出系統(tǒng)的能帶性質(zhì)，包括簡并度，從而簡化計(jì)算。在這方面最重要的應(yīng)用是分子能譜的計(jì)算。布洛赫定理在固體物理和能帶計(jì)算中的簡化都是空間群的應(yīng)用。我不懂化學(xué)，但我猜化學(xué)只是把群論應(yīng)用于上面提到的計(jì)算。群論在物理學(xué)中的應(yīng)用越來越多。描述相對論粒子運(yùn)動(dòng)的狄拉克方程幾乎是洛倫茲群有限維群表示的結(jié)果。進(jìn)一步到粒子物理學(xué)的水平，標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)是規(guī)范組（我不明白）。

如何通俗的解釋什么是群論？

群論是描述對稱性的數(shù)學(xué)理論。我們通常談?wù)搶ΨQ，主要是指幾何圖形：正方形、正三角形、圓形、立方體、球等等。如果你想數(shù)一數(shù)有多少個(gè)對稱，這并不難：有兩個(gè)矩形（左右對稱，上下對稱），四個(gè)正方形（兩個(gè)對角線）和無數(shù)個(gè)圓（相對于每個(gè)直徑）。群體的特征是轉(zhuǎn)型。任何封閉的變換操作集都可以用組來表示。在物理學(xué)中，它被用來表示對稱性，因?yàn)閷ΨQ運(yùn)算總是某種變換運(yùn)算，它們必須是封閉的，所以它們必須是成組的。

數(shù)學(xué)真的能對科學(xué)發(fā)展有巨大的推動(dòng)作用嗎？

當(dāng)然。如果說數(shù)學(xué)是科學(xué)之女王，那么物理學(xué)就是科學(xué)之王。自然科學(xué)的其他學(xué)科，如化學(xué)和生物學(xué)，沒有物理學(xué)就無法深入研究。天文學(xué)和地理學(xué)排除了人文學(xué)科，其余的直接稱為天體物理學(xué)和地球物理學(xué)。當(dāng)數(shù)學(xué)和物理更深入的時(shí)候，他們不會給我們一種錯(cuò)覺，認(rèn)為數(shù)學(xué)是如此重要。但一旦我們到了物理學(xué)的階段，數(shù)學(xué)的巨大推動(dòng)力就會立即體現(xiàn)出來。

就像國王離不開王后一樣，物理學(xué)也離不開王后。在牛頓和萊布尼茲時(shí)代，由于建立經(jīng)典力學(xué)所需的數(shù)學(xué)知識還不夠，他們自己發(fā)明了微積分，從而引發(fā)了物理學(xué)和數(shù)學(xué)的革命。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)是分不開的。經(jīng)典力學(xué)的分析力學(xué)階段是由拉格朗日、漢密爾頓等數(shù)學(xué)家建立起來的，電磁學(xué)也有高斯的巨大貢獻(xiàn)。

愛因斯坦的狹義相對論與閔可夫斯基幾何是分不開的。愛因斯坦建立廣義相對論時(shí)，完全依賴微分幾何（黎曼幾何）來描述彎曲時(shí)空。

量子力學(xué)的建立離不開數(shù)學(xué)。沒有線性代數(shù)，就沒有海森堡的矩陣力學(xué)。沒有微分方程，就沒有薛定諤的波力學(xué)。狄拉克、韋格納、懷爾和楊振寧因其深厚的數(shù)學(xué)背景而在物理學(xué)界享有盛名。群論和拓?fù)鋵W(xué)在量子力學(xué)中有許多應(yīng)用。

迄今為止，理論物理中最先進(jìn)的超弦理論與數(shù)學(xué)的前沿密切相關(guān)。從描述高維空間到廣泛使用代數(shù)幾何，弦理論家本身往往就是數(shù)學(xué)家。例如，超弦理論的領(lǐng)導(dǎo)者維滕曾獲得菲茨數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。