設(shè)G是6階循環(huán)群，則G的生成元有____________個(gè)？子群的階是群階的因子。有四個(gè)6的因子：1，2，3和6，所以有四個(gè)亞組。生成器不一定是唯一的。這里，a，a^3和a^5都是生成器。怎樣證明無(wú)限

設(shè)G是6階循環(huán)群，則G的生成元有____________個(gè)？

子群的階是群階的因子。有四個(gè)6的因子：1，2，3和6，所以有四個(gè)亞組。生成器不一定是唯一的。這里，a，a^3和a^5都是生成器。

怎樣證明無(wú)限循環(huán)群和任意循環(huán)群同態(tài)？

設(shè)g=<x為無(wú)限循環(huán)群，X為其生成元，H=<A為n階循環(huán)群，a為其生成元。定義映射σ：g-h，x-a。直接驗(yàn)證表明σ是從g到h的群同態(tài)。此外，很容易證明σ是完全同態(tài)（即σ=h的象），其同態(tài)核=<x^n，即x^n生成的子群。