角谷猜想原理？所謂Koku猜想，就是對(duì)任何一個(gè)正整數(shù)，如果是奇數(shù)，乘以3和1，如果是偶數(shù)，除以2，再按上述規(guī)則重復(fù)，最后得到1。例如，假設(shè)初始整數(shù)為5，則計(jì)算過(guò)程分別為16、8、4、2和1。程序需要輸

角谷猜想原理？

所謂Koku猜想，就是對(duì)任何一個(gè)正整數(shù)，如果是奇數(shù)，乘以3和1，如果是偶數(shù)，除以2，再按上述規(guī)則重復(fù)，最后得到1。例如，假設(shè)初始整數(shù)為5，則計(jì)算過(guò)程分別為16、8、4、2和1。

程序需要輸入一個(gè)整數(shù)，處理過(guò)程將得到1個(gè)輸出。

Input

一個(gè)正整數(shù)n（n<=2000000）

output

從輸入整數(shù)逐步到1，每一步都是一行，每一部分都描述了計(jì)算過(guò)程。最后一行輸出“結(jié)束”。如果輸入為1，則直接輸出“end”。

你知道“角谷猜想”嗎？這就是“1”的魔法。如果你知道，請(qǐng)說(shuō)出來(lái)？

本文的主要目的是研究3x1問(wèn)題。原則是：重復(fù)上述步驟，最終結(jié)果為1。