對(duì)稱矩陣與實(shí)對(duì)稱矩陣有什么區(qū)別？?jī)烧叩膮^(qū)別在于對(duì)稱矩陣中的數(shù)字可以是實(shí)數(shù)，而實(shí)對(duì)稱矩陣中的數(shù)字是實(shí)數(shù)。對(duì)稱矩陣只表示a^t=a，而不是表示矩陣中的元素是實(shí)數(shù)。矩陣中的元素不僅可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)，

對(duì)稱矩陣與實(shí)對(duì)稱矩陣有什么區(qū)別？

兩者的區(qū)別在于對(duì)稱矩陣中的數(shù)字可以是實(shí)數(shù)，而實(shí)對(duì)稱矩陣中的數(shù)字是實(shí)數(shù)。對(duì)稱矩陣只表示a^t=a，而不是表示矩陣中的元素是實(shí)數(shù)。矩陣中的元素不僅可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)，甚至元素本身也是矩陣或其他更一般的數(shù)學(xué)對(duì)象。實(shí)對(duì)稱矩陣是指矩陣中的元素是實(shí)數(shù)。實(shí)對(duì)稱矩陣的主要性質(zhì)如下：1。實(shí)對(duì)稱矩陣A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的。

2. 實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值是實(shí)數(shù)，特征向量是實(shí)向量。

3. n階實(shí)對(duì)稱矩陣a必須對(duì)角化，相似對(duì)角矩陣的元素是矩陣本身的特征值。

4. 如果λI有k個(gè)重特征值，則必須有k個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，或者必須有秩r（λie-a）=n-k，其中e是單位矩陣。

實(shí)對(duì)稱矩陣與對(duì)稱矩陣的區(qū)別？

1. 不同的定義。實(shí)對(duì)稱矩陣：如果有n階矩陣A，其元素是實(shí)數(shù)，矩陣A的轉(zhuǎn)置等于自身（AIJ=Aji）（I，J是元素的腳印），則A稱為實(shí)對(duì)稱矩陣。對(duì)稱矩陣是指以主對(duì)角線為對(duì)稱軸的元素相等的矩陣。在線性代數(shù)中，對(duì)稱矩陣是轉(zhuǎn)置矩陣等于自身的方陣。

2. 不同的價(jià)值觀。對(duì)稱矩陣：對(duì)稱矩陣中的數(shù)可以是實(shí)數(shù)。實(shí)對(duì)稱矩陣：實(shí)對(duì)稱矩陣中的所有數(shù)都是實(shí)數(shù)。

3. 性質(zhì)不同。實(shí)對(duì)稱矩陣：實(shí)對(duì)稱矩陣A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的。實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為實(shí)數(shù)，特征向量為實(shí)向量。對(duì)稱矩陣：對(duì)于任意方陣X，xxt是對(duì)稱矩陣。A是方陣是A是對(duì)稱矩陣的必要條件

實(shí)對(duì)稱矩陣的行列式計(jì)算方法：

1。降階法

根據(jù)行列式的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)將一行（列）變換成一個(gè)非零元素，然后按行（列）展開(kāi)。當(dāng)行列式展開(kāi)一次時(shí)，行列式的階減一。對(duì)于低階行列式，這種方法是有效的。

2. 使用Vandermonde行列式

根據(jù)行列式的特點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危ɡ眯辛惺降男再|(zhì)，如：提取公因數(shù)；交換兩行（列）；將一行乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，再加到另一行（列）上，得到的行列式就轉(zhuǎn)化為已知的或簡(jiǎn)單的形式。范德蒙行列式就是其中之一。這種變形方法是計(jì)算行列式最常用的方法。

3. 行列式的計(jì)算方法多種多樣，靈活多變。一般原則是：充分利用行列式的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)和常用的方法。有時(shí)可以用上述方法更容易地計(jì)算行列式的值；有時(shí)可以用多種方法計(jì)算行列式的值。

實(shí)對(duì)稱矩陣的行列式？

是的。

正定矩陣的定義是：

矩陣是正定矩陣，如果是對(duì)稱的，對(duì)于任何非零列向量，有：

半正定矩陣的定義是相似的：

對(duì)稱矩陣是半正定矩陣，如果是對(duì)稱的，對(duì)于任何列向量，有：

注意：