怎么判斷函數(shù)的周期性？如何判斷函數(shù)的周期性：現(xiàn)行高中數(shù)學教材中指出的函數(shù)的周期性：“一般來說，對于函數(shù)y=f（x），如果有一個非零常數(shù)T，那么當x取域中的每一個值時，f（x+T）=f（x）成立，那么函

怎么判斷函數(shù)的周期性？

如何判斷函數(shù)的周期性：現(xiàn)行高中數(shù)學教材中指出的函數(shù)的周期性：“一般來說，對于函數(shù)y=f（x），如果有一個非零常數(shù)T，那么當x取域中的每一個值時，f（x+T）=f（x）成立，那么函數(shù)y=f（x）稱為周期函數(shù)，并且非零常數(shù)T稱為函數(shù)的周期。

他還指出：“對于一個周期函數(shù)，如果所有周期中都有一個最小正數(shù)，那么最小正數(shù)就是最小正周期。”

請問如何判斷一個函數(shù)的周期性？

顯然，任何正有理數(shù)都是它的周期：設t為正有理數(shù)，那么如果x為有理數(shù)，那么x t也是有理數(shù)；如果x是無理數(shù)，那么xt也是無理數(shù)。對于任意實數(shù)x和任意正有理數(shù)T，f（x）=f（x，T）。同樣，Dirichlet函數(shù)d（x）（當x是有理數(shù)時，函數(shù)值為1，當x是無理數(shù)時，函數(shù)值為0）也是周期函數(shù)。從這個例子可以看出，并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期。當然，最簡單的例子是常數(shù)函數(shù)y=C，任何正實數(shù)都是它的周期。