階數(shù)為5，6，14，15的循環(huán)群的生成元分別有多少個？6階單位根群U6，這是一個循環(huán)群。每個元素的順序是1（1）、2（a^3）、3（a^2、a^4）和6（a、a^5）。6階的兩個元素是生成器。離散數(shù)學(xué)

階數(shù)為5，6，14，15的循環(huán)群的生成元分別有多少個？

6階單位根群U6，這是一個循環(huán)群。每個元素的順序是1（1）、2（a^3）、3（a^2、a^4）和6（a、a^5）。6階的兩個元素是生成器。

離散數(shù)學(xué)循環(huán)群的生成元怎么找啊?定義的方法我不懂??？

方法：

觀察運算表的主對角線，如果乘法結(jié)果是自身的，就可以排除它，

然后觀察元素的冪（2，3，4，5，6次冪），就可以得到其他5個元素，那么循環(huán)群的生成器

顯然，[3]，[5]就是生成器

順序是子群是群的階因子，6的因子有4:1，2，3，6，所以有4個子群。生成器不一定是唯一的。這里，a，a^3和a^5都是生成器。