轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣相乘？如果轉(zhuǎn)置矩陣tran（a）與原始矩陣a相乘，則得到一個(gè)平方矩陣和一個(gè)對(duì)稱矩陣。原矩陣和轉(zhuǎn)置矩陣相乘所得結(jié)果有何規(guī)律？乘法后，我們得到一個(gè)對(duì)稱矩陣，它是正定或半正定的例如，如果a是

轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣相乘？

如果轉(zhuǎn)置矩陣tran（a）與原始矩陣a相乘，則得到一個(gè)平方矩陣和一個(gè)對(duì)稱矩陣。

原矩陣和轉(zhuǎn)置矩陣相乘所得結(jié)果有何規(guī)律？

乘法后，我們得到一個(gè)對(duì)稱矩陣，它是正定或半正定的

例如，如果a是一個(gè)n階單位矩陣e，那么a*a“=e*e=e，秩（a*a”）=n。另一方面，如果a是一個(gè)n*1矩陣，那么a*a”是一個(gè)n階方陣，因?yàn)橹龋╝*a”<=min{rank（a），rank（a”}=rank（a）<=1（因?yàn)閍是n*1）如果a是非零矩陣，那么rank（a）=1，并且a*a”不能是零矩陣，所以rank（a*a”）=1；如果a是零矩陣，那么rank（a）=0，所以rank（a*a”=0。

為什么矩陣的轉(zhuǎn)置和矩陣本身相乘后得到的矩陣的秩是1？

這是兩個(gè)完全不同的概念。轉(zhuǎn)置就是行變成列，列變成行，并沒有本質(zhì)的轉(zhuǎn)換。逆矩陣是與這個(gè)矩陣相乘后變成單位矩陣的矩陣，這是一個(gè)本質(zhì)的變換。逆矩陣除了具有一些明顯的性質(zhì)外，還具有一些特殊的性質(zhì)。例如，無論是原矩陣的左乘還是右乘，它都是一個(gè)單位矩陣