圖像處理中，正交變換的目的是什么，常用的正交變換有哪些？正交變換可以使圖像能量主要分布在低頻分量上，而高頻分量所反映的邊緣和線條信息正交變換在圖像增強、圖像恢復(fù)、特征提取、圖像編碼與壓縮、形狀分析等方

圖像處理中，正交變換的目的是什么，常用的正交變換有哪些？

正交變換可以使圖像能量主要分布在低頻分量上，而高頻分量所反映的邊緣和線條信息正交變換在圖像增強、圖像恢復(fù)、特征提取、圖像編碼與壓縮、形狀分析等方面有著廣泛的應(yīng)用線性變換，它從實內(nèi)積空間V映射到V本身，并保證變換前后的內(nèi)積不變。

正交變換x=py：表示矩陣P正交，即P的列（行）向量正交，長度I為1。

正交矩陣滿足：P^TP=PP^t=e，即P^（-1）=P^t。

2。正交變換的作用：1。正交變換可以把二次型變換成標(biāo)準(zhǔn)型。。在二次型中，我們希望找到一個可逆矩陣C，通過可逆變換x=cy，使二次型f=x^tax=（cy）^tacy=y^t（C^TAC）y成為標(biāo)準(zhǔn)形式，即使C^TAC成為對角矩陣。

②正交變換可以用來研究圖形的幾何特性。由于向量的長度和內(nèi)積保持不變，所以兩個向量的角度和正交性保持不變。因此，經(jīng)過正交變換后，圖形的幾何形狀保持不變，可以通過正交變換來研究圖形的幾何特性。

什么叫正交變換？為什么要正交變換？

（x1，X2，x3）=2x1x2，2x1x3，2x2x3，對應(yīng)的實對稱矩陣是

a=[（0，1，1）t，（1，0，1）t，（1，1，0）t]對角化如下：

首先從| ke-a |=|（k，-1，-1）t，（-1，k，-1）t，（-1，-1，k）t |=（k-2）*（k-1，k-1，k）t |=（k-2）1）為特征值k=2，（2e-a）z=0，特征向量z=（1，1，1）t，

單位α1=（1/√3，1/√3，1/√3）t。

對于特征值k=-1，（-e-A）z=0，特征向量z=（1，-1，0）t或（1，0，-1）t，

施密特正交化給出

α2=（1/√2，-1/√2，0）t，α3=（1/√6，1/√6，-2/√6）t，

取正交矩陣P=（α1，α2，α3）