將單位圓映射為上半平面的共形映射？考慮兩個步驟：1。將下半平面映射到上半平面。有幾種方法。相對簡單的旋轉(zhuǎn)是180度，即Z1=-Z2。將上半平面映射到單位圓。本教材應(yīng)介紹相對簡單的w=（z1-i）/（z

將單位圓映射為上半平面的共形映射？

考慮兩個步驟：1。將下半平面映射到上半平面。有幾種方法。相對簡單的旋轉(zhuǎn)是180度，即Z1=-Z2。將上半平面映射到單位圓。本教材應(yīng)介紹相對簡單的w=（z1-i）/（z1-i）。最后，結(jié)合以上兩個步驟

用參數(shù)方程z=z（T）給出復(fù)平面上的曲線C?，F(xiàn)在考慮曲線C在函數(shù)f（z）下的像，它也是一條曲線，表示為C“，其方程為z”=f[z（T）]。對于同一參數(shù)T0，分別對應(yīng)于C和C上的Z0點和Z0點，兩條曲線在這兩點的切線一般是不同的，它們之間的夾角稱為f（z）映射下C在Z0處的旋轉(zhuǎn)角。然后考慮取C上與Z0相鄰的另一點Z1，讓曲線C上Z0和Z1之間的弧長為Δs，相應(yīng)地曲線C上F（Z0）和F（Z1）之間的弧長為Δs”，那么極限LimΔs“/Δs稱為F（z）映射下曲線C在Z0處的膨脹比。

可以證明，如果f（z）在Z0處解析且f“（Z0）≠0，則該點的旋轉(zhuǎn)角等于ARGF”（Z0），膨脹率等于| f”（Z0）|。注意，旋轉(zhuǎn)角度和膨脹率與曲線C的形狀無關(guān)，這稱為保角映射和膨脹率不變性。

復(fù)變函數(shù)中的轉(zhuǎn)動角和收縮率是什么意思？

哥德巴赫猜想、雙素猜想和沃林問題本質(zhì)上是同一類的，即所謂的加法數(shù)論分支。當(dāng)然，華羅庚把這個領(lǐng)域稱為堆積數(shù)理論。

陳景潤實際上是華羅庚和閔思和的接班人。華羅庚來自劍橋，閔思和來自牛津。他們都有一些英國數(shù)論學(xué)派的傳統(tǒng)。當(dāng)然，最典型的傳統(tǒng)來自哈代。

陳景潤的工作可以說是在華羅庚素數(shù)理論基礎(chǔ)上的發(fā)展。當(dāng)然，閔思和的兩個學(xué)生潘成彪和哥哥也寫了一本很好的書《解析數(shù)論基礎(chǔ)》。因此，他們的學(xué)派的基礎(chǔ)是解析數(shù)論，陳景潤的方法也是解析數(shù)論。潘成彪的學(xué)生張一堂也是解析數(shù)論的大師。

然而，解析數(shù)論往往拖累問題的解決，不能徹底解決，因為它只能做估計，來逼近。如果離得夠近，就不行了。因此，陳景潤沒有完全證明哥德巴赫的猜想，張一堂也沒有完全證明孿生素猜想，這是同樣的道理。當(dāng)然，最近又有消息說，閔思和的學(xué)生李忠正在證明黎曼的猜想，他想突破解析數(shù)論的局限，所以他選擇了擬共形映射的復(fù)分析方法。

你如何評價陳景潤的《哥德巴赫猜想》？

所有分?jǐn)?shù)線性映射都可以看作是三種映射的組合：w=AZ、w=ZB、w=1/Z，分別表示單位圓的旋轉(zhuǎn)展開變換、平移變換和映射變換。在了解了這一關(guān)系后，我們可以證明如下結(jié)論：z平面上Z1、Z2、Z3點到W平面上W1、W2、W3點的保角映射由下列公式給出：（W-W1）/（W-W2）：（W3-W1）/（W3-W2）=（z-Z1）/（z-Z2）：（Z3-Z1）/（Z3-Z2）。（見王綿森復(fù)變函數(shù)）上半平面可視為半徑無限的圓的內(nèi)部，其中心在任何地方。所以上面公式的實際意義是把I映射到圓心，-I映射到無窮遠(yuǎn)。同樣地，第二個問題也可以這樣分析。然后，為了確定分?jǐn)?shù)線性映射，我們只需要知道映射到哪三個點。有關(guān)保角變換的詳細(xì)討論，請參閱施繼懷的復(fù)變函數(shù)或王綿森的復(fù)變函數(shù)