什么是仿射變換？在有限維的情況下，每個(gè)仿射變換可以由矩陣a和向量B給出，可以寫成a和附加列B。仿射變換對(duì)應(yīng)于矩陣和向量的乘積，而仿射變換的合成對(duì)應(yīng)于普通的矩陣乘法。只要在矩陣的底部增加一行，所有的行都

什么是仿射變換？

在有限維的情況下，每個(gè)仿射變換可以由矩陣a和向量B給出，可以寫成a和附加列B。

仿射變換對(duì)應(yīng)于矩陣和向量的乘積，而仿射變換的合成對(duì)應(yīng)于普通的矩陣乘法。只要在矩陣的底部增加一行，所有的行都是0，除了最右邊的行是1，列向量的底部增加了1。仿射變換類描述了二維仿射變換的函數(shù)流程圖變換，它是從二維坐標(biāo)到二維坐標(biāo)的線性變換，并保持二維圖形的“直線性”和“平行性”常用的仿射變換：旋轉(zhuǎn)，傾斜、平移、縮放和等位，實(shí)際上是指保持二維圖形、平行線或平行線之間的相對(duì)位置關(guān)系不變，而點(diǎn)在直線上的位置順序不變。此外，還應(yīng)特別注意向量之間的角度可能會(huì)發(fā)生變化。）仿射變換可以通過(guò)結(jié)合一系列原子變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，包括平移、縮放、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)和剪切。

如何證明仿射變換使兩個(gè)封閉圖形的面積比不變？最好用矩陣和向量叉乘證明？

我會(huì)用文字來(lái)形容它~見(jiàn)沒(méi)人回答，我就說(shuō)了。仿射變換是繼平移之后的線性變換。平移變換是指矢量與每個(gè)基準(zhǔn)軸之間的角度保持不變，矢量的形狀保持不變，位置改變。尺度變換包括尺度變換和拉伸變換。前者不改變矢量與坐標(biāo)軸的夾角，后者則改變。因此，非零矢量α可以變換成與拉伸變換后的原始矢量起點(diǎn)相同的任意非零矢量，記為β。然后，對(duì)β進(jìn)行平移變換，使其位于空間中的任意位置，并將平移到新位置的向量記錄為γ。因?yàn)橐陨蟽蓚€(gè)步驟都是滿秩變換，所以是一對(duì)一變換。因此，任何給定的目標(biāo)向量都可以通過(guò)對(duì)已知的非零向量進(jìn)行上述兩個(gè)固定的變換步驟得到。這兩個(gè)步驟的有序組合就是仿射變換。