什么是基礎(chǔ)解系，為什么非齊次方程組沒(méi)有這種說(shuō)法？齊次線性方程組的基本解系統(tǒng)是系統(tǒng)解空間（所有解的集合）的一組基（或最大獨(dú)立系統(tǒng)）。換言之，齊次線性方程組的任何解都可以用一些“特殊”解（獨(dú)立的，即線性獨(dú)

什么是基礎(chǔ)解系，為什么非齊次方程組沒(méi)有這種說(shuō)法？

齊次線性方程組的基本解系統(tǒng)是系統(tǒng)解空間（所有解的集合）的一組基（或最大獨(dú)立系統(tǒng)）。換言之，齊次線性方程組的任何解都可以用一些“特殊”解（獨(dú)立的，即線性獨(dú)立的和充分的）線性表示，這些線性獨(dú)立的和充分的特殊解構(gòu)成一個(gè)基本解系統(tǒng)。由于非齊次線性方程組的解不具有這一性質(zhì)，即非齊次線性方程組不具有任何能產(chǎn)生所有解的解的線性組合，因此非齊次線性方程組不存在基本解系，非齊次線性方程組的解集不能是線性空間。

基礎(chǔ)解系的定義？

基本解系統(tǒng)

齊次線性方程組解集的最大線性獨(dú)立系統(tǒng)稱為齊次線性方程組的基本解系統(tǒng)?；窘庀到y(tǒng)是線性無(wú)關(guān)的。一個(gè)簡(jiǎn)單的理解是，方程組的任何一組解都可以用它的線性組合來(lái)表示，即對(duì)于有無(wú)數(shù)解的方程組?；窘庀到y(tǒng)不是唯一的，對(duì)自由未知量的個(gè)別計(jì)算方法不同，但不同的基本解系統(tǒng)之間必然存在某種線性關(guān)系。

怎么求基礎(chǔ)解系？

首先得到齊次或非齊次線性方程組的通解，即得到用自由未知數(shù)表示的獨(dú)立未知數(shù)的通解形式，然后將通解改寫為向量線性組合形式，以自由未知數(shù)為組合系數(shù)的解向量作為基本解系統(tǒng)的解向量。如果存在多個(gè)自由未知數(shù)，則很容易知道齊次線性方程組的基本解系統(tǒng)包含多個(gè)解向量。

設(shè)AX=b為秩為r的系數(shù)矩陣A，通過(guò)初等行變換將A變換為如下形式：

則AX=0可分別變換為相同的解方程：

將自由未知數(shù)x r1，x r2，xn分別取N-r組數(shù)[1，0，…，0]，[0，1，…，0]，。。。，[0，1，0，…，0]，并將它們放入方程組x1，X2中，這樣就得到了N-R線性無(wú)關(guān)的解。

線性方程組的基礎(chǔ)解系？

基本解是齊次線性方程組的一些特殊解，它可以表示所有解，并且具有最少的個(gè)數(shù)。解向量是方程組的解。