FFT（fast Fourier transformation）即快速傅里葉變換，是離散傅里葉變換的一種快速算法。它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實特性，對離散傅里葉變換的算法進行改進而得到的。在

FFT（fast Fourier transformation）即快速傅里葉變換，是離散傅里葉變換的一種快速算法。它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實特性，對離散傅里葉變換的算法進行改進而得到的。在傅里葉變換理論上沒有新的發(fā)現(xiàn)，但在計算機系統(tǒng)或數(shù)字系統(tǒng)中應用離散傅里葉變換是向前邁出的一大步。

在FFT中，利用WN的周期性和對稱性，將N項序列（設(shè)N=2K，K為正整數(shù)）劃分為兩個N/2項子序列。每個n/2點DFT變換需要（n/2）兩次運算，然后用n次運算將兩個n/2點DFT變換組合成一個n點DFT變換。經(jīng)過此轉(zhuǎn)換后，操作總數(shù)變?yōu)閚2*（N/2）^2=n2^2/2。

FFT提高了運算速度，但也限制了采樣數(shù)，即2^n點。DFT沒有這樣的限制。

小結(jié)：FFT速度快，DFT靈活，各有優(yōu)點，如果滿足分析要求，兩者的精度是一樣的。

快速傅里葉變換和離散傅里葉變換的主要區(qū)別是什么？哪個準確？

離散時間傅里葉變換有時稱為順序傅里葉變換。離散時間傅里葉變換本質(zhì)上是單位圓上的（雙邊）Z變換。當時域信號為連續(xù)信號時，采用連續(xù)時間傅里葉變換；當時域信號為離散信號時，采用離散時間傅里葉變換。

離散時間傅里葉變換（DTFT）使我們能夠在頻域（數(shù)字頻域）分析離散時間信號的頻譜和離散時間系統(tǒng)的頻率響應特性。但有兩個實際問題。

1. 數(shù)字頻率是一個模擬量。為了今后用數(shù)字方法對其進行分析和處理，在時域?qū)r間變量t進行離散是不夠的，在頻域?qū)?shù)字頻率進行離散也是不夠的。

2. 大多數(shù)實數(shù)序列是無限長的。為了便于分析和處理，必須對無限序列進行截斷或分段，并將其轉(zhuǎn)化為有限序列。

DTFT是對任意序列的傅里葉分析，其頻譜是連續(xù)函數(shù)；DFT是將有限長序列作為周期序列，對有限長序列的傅里葉分析，DFT的特點是在時域和頻域都是有限長序列。

DFT提供了一種用計算機分析信號和系統(tǒng)的方法，特別是FFT，它是DFT的一種快速算法。它已廣泛應用于許多科學技術(shù)領(lǐng)域，推動了數(shù)字信號處理技術(shù)的快速發(fā)展。