求錯(cuò)位排列的公式？讓我告訴你有多少種方法可以把5個(gè)數(shù)字為1-5的球放入5個(gè)數(shù)字為1-5的盒子里。這是一個(gè)著名的信封問題。許多著名的數(shù)學(xué)家都研究過它。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉根據(jù)一般情況給出了一個(gè)遞推公式：用a，

求錯(cuò)位排列的公式？

讓我告訴你有多少種方法可以把5個(gè)數(shù)字為1-5的球放入5個(gè)數(shù)字為1-5的盒子里。這是一個(gè)著名的信封問題。許多著名的數(shù)學(xué)家都研究過它。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉根據(jù)一般情況給出了一個(gè)遞推公式：用a，B，C等一個(gè)有n個(gè)朋友名字的信封，a，B，C如果a錯(cuò)裝到B中，有兩種錯(cuò)裝方法：（1）B錯(cuò)裝到a中，然后每種錯(cuò)裝的其余部分都與a，B，a無關(guān)，B.應(yīng)該有f（n-2）個(gè)錯(cuò)誤的加載方法。（2） B是裝入a和B以外的信封，而信件裝入工作實(shí)際上是（除a外）B，C裝入n-1信封（除B外）a，C顯然，有f（n-1）的方式出錯(cuò)。簡言之，當(dāng)a加載B、a加載C、D時(shí)，有f（n-2）f（n-1）的錯(cuò)誤安裝方式，在f（n-1）的n-2錯(cuò)誤下也有f（n-2）f（n-1）的錯(cuò)誤安裝方式，所以：f（n）=（n-1）{f（n-1）f（1）=0f（2）=1F（3）=2F（4）=9F（5）=44。答案是44種交錯(cuò)排列，它們不是自己計(jì)算的

如果排列n個(gè)元素，AI（I=0，1，…，n）是正好交錯(cuò)I個(gè)元素的排列數(shù)，那么a（n，n）=C（n，0）A0 C（n，1）A1 C（n，n）an，其中a（n，n）是n個(gè)元素的總排列，C（n，一） 是從n個(gè)元素中選擇I的組合數(shù)。上面的公式可以理解為n個(gè)元素的總排列，可以看作是：先從n個(gè)元素中選擇I，其他元素處于相同的位置，而I元素處于總的位錯(cuò)排列。當(dāng)我從0得到n時(shí)，它只是n個(gè)元素的總排列數(shù)。利用上述公式得到了位錯(cuò)排列的遞推公式，即an=a（n，n）-[C（n，0）a0c（n，1）A1。。。C（n，n-1）a（n-1）]