斐波那契數(shù)列的求和公式？使用特征方程的方法（請參閱組合學(xué)相關(guān)書籍）。讓斐波那契序列的一般項(xiàng)是一個。（事實(shí)上，an=（P^n-Q^n）/5，其中P=（√5-1）/2，Q=（√5 1）/2。但沒必要在這里

斐波那契數(shù)列的求和公式？

使用特征方程的方法（請參閱組合學(xué)相關(guān)書籍）。

讓斐波那契序列的一般項(xiàng)是一個。

（事實(shí)上，an=（P^n-Q^n）/5，其中P=（√5-1）/2，Q=（√5 1）/2。但沒必要在這里求解

]然后記住

Sn=A1，A2。。。An

因?yàn)?/p>

An=Sn-S（n-1）=a（n-1）a（n-2）=S（n-1）-S（n-2）-S（n-3）

=S（n-1）-S（n-3）]，其中初始值為S1=1，S2=2，S3=4。

所以

sn-2s（n-1）s（n-3）=0

它的特征方程是

x^3-2x^2 1=0

]（x-1）（x^2-x-1）=0

解這個三次方程并不難，而且

X1=1

x2=P

X3=q

（P，q與an中的P，q相同）。

所以通解是

Sn=C1*X1^n C2*x2^n C3*X3^n

其中C1、C2和C3的值是通過將S1、S2和S3的三個初始值代入上述公式來確定的。我不這么認(rèn)為。

斐波那契數(shù)列求和公式？

我們知道斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式是（），這顯然是兩個等比數(shù)列的線性組合。根據(jù)等比數(shù)列求和的方法，我們有：進(jìn)一步注意到這是一個漂亮的結(jié)論，當(dāng)然可以用這種形式轉(zhuǎn)化，但是這個結(jié)論也可以不用等比數(shù)列求和直接用數(shù)學(xué)歸納法來證明，哪種可能更方便：斐波那契數(shù)列通式

1，奇數(shù)項(xiàng)求和

2，偶數(shù)項(xiàng)求和

3，平方和。Fibonacci序列的數(shù)學(xué)定義如下：F（1）=1，F(xiàn)（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n-1）F（n-2）（n>=3，n∈n*）在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域有著直接的應(yīng)用。為此，美國數(shù)學(xué)學(xué)會自1963年起出版了一本名為《斐波那契系列季刊》的數(shù)學(xué)期刊，用來發(fā)表這一領(lǐng)域的研究成果。